狄拉克锥（Dirac cone）是什么？

根据狭义相对论，电子的能量可表示为：

这里m0表示电子的静质量。根据量子力学的狄拉克方程，我们可以解出电子的能量是：

这里出现了负能量解，狄拉克认为负能量的解是存在的，只不过都被电子占据了，这种情况对应的是“真空”，即看起来没有电子。如果处于负能量的电子被激发出来，吸收光的能量后跃迁到能量大于零的状态，对应的就是“电子-空穴”对的产生，因为这时负能量的状态看起来少了个电子，等效的就是一个带正电的空穴，或者叫反电子。

这样的物理图景本来是狄拉克用来解释自己的关于电子的理论的，但后来人们发现在固体物理求解的时候，固体中电子的能级会密密麻麻地形成能级，看起来就是一个一个的能带，假设有两个能带，上面的叫导带，下面的叫价带，价带的电子可以看做是能量小于零的，而导带的电子可以看做是能量大于零的，而电子填充所达到的能量——费米能——则定义为能量的零点。

在这样的一幅图像下，如果价带顶的一个电子被激发到导带底，看起来就好像是在价带产生了一个空穴，而在导带产生了一个电子，这个图像和狄拉克关于电子的相对性理论正好可以对应上。按照固体物理的语言，我们可以定义能隙（Gap）为：

然后把狄拉克方程的解改写为：

上式中正号对应的是导带电子的色散关系，负号对应的是价带电子的色散关系。根据能带理论，电子的色散关系是被量子力学计算修正了的，这意味着电子的质量会发生改变，或我们需要用电子的有效质量来代替电子的“裸质量”。

假设k很小，我们对狄拉克电子正能量的解展开：

假设c=1，我们得到：

换句话说只要能隙不为0，电子（或更严格地应该叫准电子）在导带底处的色散关系就是“自由粒子”。

根据能带计算，导带底和价带顶也可能接上，并形成两个锥形“头对头”的形状，此时带隙为0（或电子的有效质量为0），

即色散关系与波矢k成正比。

当电子的有效质量为0的时候，准电子的迁移率就会很大。这是因为电子迁移率μ被定义为单位电场获得的漂移速度：

我们现在可以在二维石墨烯（graphene），拓扑绝缘体的表面或铁基超导体等材料中观察到狄拉克锥现象。

根据紧束缚模型对石墨烯计算出来的能带结构，可以看出在左图中有六个狄拉克锥，右图是在“锥点”附近的放大图。