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一、一元二次方程的定义： （1） 二、一元二次方程根的判别式： (1)当Δ＝b^2 - 4ac > 0时，原方程有两个不相等的实数根。 (2)当Δ＝b^2 - 4ac = 0时，原方程有两个相等的实数根。 (3)当Δ＝b^2 - 4ac < 0时，原方程没有实数根。 三、解一元二次方程方法： （1）直接开平方法：形如（x-m）^2 = n (n≥0)的方程，其解为 x = m±√n 。 ( 2 ) 因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解。 （3） 配方法： （2） （4）公式法： （3） 四、一元二次方程的应用： （1）解题步骤： ①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答。 （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用. ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率）； n表示变化的次数，b表示变化n次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题： ④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程； b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程。 五、典型例题： （1）一元二次方程的概念： （4） （5） （2）一元二次方程的解： （6） （7） （3）解一元二次方程的方法： （8） （9） （4）一元二次方程的应用： （10）
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