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【解一】五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:
第一类:传球的过程中不经过甲,甲→ 第二类:传球的过程中经过甲,
【解二】注意到:N次传球,所有可能的传法总数为3N(每次传球有3种方法),第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。
从表中可知,经过5次传球后,球仍回甲手的方法共有60种,故选A项。 【解三】我们很容易算出来,四个人传五次球一共有35=243种传法,由于一共有4个人,所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75,最接近的就是60,选择A。 传球问题核心注释 这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的,但耗时耗力并且容易错,稍微变动数字计算量可能陡增;【解二】操作性强,可以解决这种类型的各种问题,但理解起来要求比较高,具体考场之上也比较耗时;【解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发---- 传球问题核心公式 N个人传M次球,记X=(N-1)M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。 比如说上例之中,X=(4-1)5/4=60.75,最接近的整数是61,第二接近的整数是60,所以传回甲自己的方法数为60种,而传给乙(或者丙、丁)的方法数为61。
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