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最后一个月,掌握这几个函数导数解题规律,你将被数学温柔以待!

 天合度红包富贵 2018-05-04

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导数与函数是高中数学的主干知识,也是高考的重要内容。但是题目灵活性较大,而且综合性强,因而“函数与导数”是高考的重难点!

面对这位数学里难攻克的“魔王”

该怎么办呢?

这里有一份通关攻略

希望对大家有所帮助!

1

全国卷数学分数分布

数学试卷由以下八个模块组成,其中函数与导数在数学八大模块里的分值比例最高,和圆锥曲线并列!

2

函数导数的知识分布

在选填题中基本上每年都有单独考查函数的概念、图象与性质,有时单独考查函数与方程以及导数的应用,理科有时考到定积分与微积分基本定理;

解答题主要考查导数的概念及其几何意义以及导数在研究函数中的应用,但没有考到生活中的优化问题。

根据往年全国课标卷统计

3

函数与导数解题技巧

常见小题:

1. 函数的图象

2. 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性);

3. 分段函数求函数值;

4. 函数的定义域、值域(最值);

5. 函数的零点;

6. 抽象函数;

7. 定积分运算(求面积)

常见大题:

1. 求曲线y=f(x)在某点处的切线的方程;

2. 求函数的解析式

3. 讨论函数的单调性,求单调区间;

4. 求函数的极值点和极值;

5. 求函数的最值或值域;

6. 求参数的取值范围

7. 证明不等式;

8. 函数应用问题

4

解题中常用结论

(需要熟记!)

5

解题方法规律总结

1.关于函数单调性的讨论:大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数,因此,讨论函数单调性的问题,又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象,考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。

2. 已知函数(含参数)在某区间上单调,求参数的取值范围,有三种方法:子区间法;分离参数法;构造函数法。

3.注意分离参数法的运用:含参数的不等式恒成立问题,含参数的不等式在某区间上有解,含参数的方程在某区间上有实根(包括根的个数)等问题,都可以考虑用分离参数法,前者是求函数的最值,后者是求函数的值域。

4.关于不等式的证明:通常是构造函数,考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论,对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。

对于含有正整数n的带省略号的不定式的证明,先观察通项,联想基本不定式,确定要证明的函数不定式(往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关),再对自变量x赋值,令x分别等于1、2、…….、n,把这些不定式累加,可得要证的不定式。)

5.关于方程的根的个数问题:一般是构造函数,有两种形式,一是参数含在函数式中,二是参数被分离,无论哪种形式,都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值,结合函数图象, 确立所满足的条件,再求参数或其取值范围。

6

最后30天复习建议

一是搭建知识框架,形成良好的数学认知结构,把已学的知识进行梳理、分类、整合,并建立联系。

二 精选复习内容,选择能体现数学的核心概念和基本思想方法的典型例题。

本阶段的练习题不在于多,而在于精。比如..选用《2018年高考数学八大模块预测题》

该预测题是福建省特级教师周荣铨老师根据2018考试大纲,结合自己多年的教学、命题经验,通过合理严谨的分析,反复推演历年高考真题命题逻辑进行解析预测,能够真正精准预测高考命题趋向。

作者简介

周荣铨,福建省特级教师,首批福建省数学基地校专家组成员,担任12届高中毕业班的数学教学工作,连续15年参加福建省高三毕业班质量检查数学科命题工作,曾被评为福建省优秀教育工作者,获福建省数学教育奖。

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购买须知

1.本试卷适用于数学成绩在60-90分之间的学生,掌握各模块题型后,可提高到100分以上。

2.八个模块预测卷可分开购买,考生可根据自身的薄弱项只选择其中几个模块,进行集中式练习。

3.每个模块试卷只有一套,建议考生拿到卷子之后认真对待,做完之后结合答案解析,进行二次强化,并且整理成错题集,作为重点题型攻克。

4.各模块题数如下:(均有详细配套答案)

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