自旋是什么概念，为什么要用1/2表示电子的自旋？

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自旋（spin）字面的意思是自己围绕自己转的意思。有一种常见的类比，把电子的轨道运动类比为行星围绕太阳旋转的轨道运动，而把自旋类比为行星自己围绕自己转的运动。这种类比很形象，但可惜是错的。

在量子力学中，电子的运动是用波函数来描述的，严格说讲电子能围绕原子核做轨道运动也不对。我们可以用一系列复函数ψ(x,y,z)来描述电子在原子中的运动状态，这些波函数可以按照主量子数n，角量子数l和磁量子数m进行分类。

粗略的说n反映了电子离原子核的远近，l反映了电子本身具有轨道角动量的大小，而m反映了电子轨道角动量在z方向的投影的大小。如果l和m的取值不为0，电子将在z方向上具有非0的磁矩。磁矩就相当于是一个小的磁铁，如果电子的磁矩不为0的话，我们很容易通过物理实验检测出来。比如塞曼效应，比如斯特恩-盖拉赫实验等。

斯特恩-盖拉赫实验的核心是非均匀磁场，z方向具有不同磁矩的原子会在非均匀磁场中受到不同的力，然后分开出射，换句话说我们可以根据原子束分开的大小（及其他实验参数）来倒推出原子中电子的磁矩在z方向上的取值。

在量子力学中，电子在原子核附近的运动是可以严格求解的，求出来的结果是l等于0和正整数，m的取值是-l,-(l-1),...,0,1,2,...,l，对相同的l，m的取值有2l+1种取值的可能性。

这意味着斯特恩-盖拉赫实验中原子束的分裂只能是奇数条。但斯特恩和盖拉赫对银原子的实验表明，银原子束分裂成了两条。这说明m的取值是两种可能性，一个合理的猜测是银原子中的外层电子具有自旋角动量s等于1/2，自旋角动量在z方向的取值是-1/2和1/2两种取值的可能性。

但我们没法把s=1/2归结于有限大小的电子自己围绕自己旋转的后果（地球自转的图像）。因为只要假设电子具有有限的大小，这个量子力学方程对角动量的解只能导致整数解，而我们现在需要的是1/2。这个问题最终要等到狄拉克写出电子的相对论性量子力学方程才算解决。

我们一般用一个二分量的列向量来表示自旋1/2，比如：

我们发现这里对α和β，确实周期是4π，也就是科普书中常说的转两圈回到初始状态，这里所谓转两圈是表示自旋的波函数（态矢量）经历了一个α->α+4π或β->β+4π的变换。