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七大常见排序算法总结

 zebulonsu 2018-05-09
文档版本 开发工具 测试平台 工程名字 日期 作者 备注
V1.0 2016.04.06 lutianfei none
V1.1 2016.07.16 lutianfei 增加了归并排序说明
V2.0 2016.07.19 lutianfei 完善了排序算法的总结
  • 排序另一种分法
    • 外排序：需要在内外存之间多次交换数据才能进行
    • 内排序：
      • 插入类排序
        • 直接插入排序
        • 希尔排序
      • 选择类排序
        • 简单选择排序
        • 堆排序
      • 交换类排序
        • 冒泡排序
        • 快速排序
      • 归并类排序
        • 归并排序
排序方法 平均情况 最好情况 最坏情况 辅助空间 稳定性
冒泡排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定
简单选择排序 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1) 稳定
直接插入排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定
希尔排序 O(nlogn)~O(n^2) O(n^1.3) O(n^2) O(1) 不稳定
堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1) 不稳定
归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 稳定
快速排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2) O(logn)~O(n) 不稳定


  • 测试工程说明
    • 下文都是用以下测试用例进行测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = new int[] { 11, 2, 3, 22, 4, 1, 11, 10, 6, 5, 22, 13, 21 };
        int n = A.length;
        int[] A_sort = new int[n];
        System.out.println("排序前：");
        arrayPrint(A);

        System.out.println("排序后：");

        mSort(A,A_sort,0, n-1);
        // System.out.println(A);
        arrayPrint(A_sort);

        System.out.println("标准答案");
        Arrays.sort(A);

        arrayPrint(A);
    }

    /**
     * 
     * <p>@MethodName : arrayPrint</p>
     * <p>@Description: 打印数组至控制台</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:51:43  
     * @param         : @param 待打印数组A  
     * @Version       : v1.0
     */
    public static void arrayPrint(int[] A) {
        System.out.print("[ ");
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            System.out.print(A[i] + " ");
        }
        System.out.println("]");
        System.out.println();
    }
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简单排序算法

冒泡算法

  • 基本思路：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

初级冒泡算法

/**
 * 
 * <p>@MethodName : bubbleSort0</p>
 * <p>@Description: 初级版冒泡排序</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,上午10:10:53  
 * @param         : @param A  
 * @Version       : vx.x
 */

public static void bubbleSort0(int[] A){
    for(int i=0;i < A.length-1;i++){
        for(int j=i+1;j<A.length;j++){
            if(A[i] > A[j]){
                swap(A,i,j);
            }
        }
    }
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优化版冒泡排序

/**
 * 
 * <p>@MethodName : buubleSort1</p>
 * <p>@Description: 优化版冒泡排序算法</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,上午10:57:17  
 * @param         : @param A  带排序数组
 * @Version       : vx.x
 */
public static void bubbleSort1(int[] A){
    for(int i = 0;i<A.length;i++){
        for(int j=A.length-1;j>i;j--){ //j从后往前循环
            if(A[j-1] > A[j]){ //从下往上依次比较
                swap(A,j-1,j); 
            }
        }
    }
}
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冒泡排序的进一步优化

上述的优化冒泡排序算法的问题在于如果数据在中间已经排序好，后续的比较工作还会继续进行，造成时间浪费。进一步优化就是增加一个flag，标志是否需要继续比较。

/**
 * 
 * <p>@MethodName : bubbleSort2</p>
 * <p>@Description: 进一步优化版冒泡排序算法</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,上午11:26:36  
 * @param         : @param A  
 * @Version       : vx.x
 */
public static void bubbleSort2(int [] A){
    boolean flag = true;
    for(int i=0; i<A.length && flag;i++){
        flag = false;
        for(int j=A.length-1;j>i;j--){
            if(A[j-1] > A[j]){
                swap(A,j-1,j);
                flag = true;
            }
        }
    }
}
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冒泡排序复杂度分析

  • 最好情况下 ：数组本身有序，只需要进行n-1次比较，不需要交换，时间复杂度为O(n)
  • 最坏情况下 ：数组为逆序，此时需要比较n*(n-1)/2，并作等数量级的记录移动，时间复杂度为O(n^2)


选择类排序

  • 基本思路：每次在n-i+1(i=1,2,…,n-1) 个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第i个记录

简单选择排序

  • 通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i(1<=i<=n)个记录交换之。
/**
 * 
 * <p>@MethodName : selectSort</p>
 * <p>@Description: 简单选择排序</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,上午11:48:40  
 * @param         : @param A  
 * @Version       : vx.x
 */
public static void selectSort(int[] A){
    for(int i=0;i<A.length-1;i++){
        int min = i;

        for(int j=i+1;j<A.length;j++){
            if(A[min] > A[j]){
                min = j;
            }
        }

        if(i != min){
            swap(A,i,min);
        }
    }
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简单选择排序复杂度分析

  • 简单排序最大的特点：交换移动数据次数相当少,最好情况下交换0次，最差请求交换n-1次；适用于数组个数不多，但每个数组元素较大的情况。

  • 时间复杂度：无论是最好最差情况，比较次数一样多，n(n-1)/2，总的时间复杂度O(n^2)

  • 简单选择排序性能上略优于冒泡排序。


插入类排序

直接插入排序算法

  • 将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
/**
 * 
 * <p>@MethodName : insertSort</p>
 * <p>@Description: 直接插入排序</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,下午3:05:31  
 * @param         : @param A  
 * @Version       : vx.x
 */
public static void insertSort(int[] A){
    for(int i=1;i<A.length;i++){ 
        //从1开始表示：假设A[0] 已经放好位置了,后面的数字就是插入到它左边还是右边的问题。

        if(A[i] < A[i-1]){ //发现A[i]比前面的有序数组的最后一个数小了

            int tmp = A[i];//缓存下A[i]
            int j;
            for(j=i-1; j>=0 && A[j] > tmp; j--){ //从后往前逐个排查哪个位置刚好适合A[i],最后一次j--可能会为负值，这是为了配合后面A[j+1]
                A[j+1] = A[j];
            }
            A[j+1] = tmp;
        }

    }
}
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直接插入排序复杂度分析
  • 最好情况下：在本身有序的情况下，共比较了n-1次，没有移动的记录，时间复杂度为O(n)。
  • 最坏情况下：在逆序情况下：比较了 n(n-1)/2次，而移动次数为(n+2)(n-2)/2次。
  • 平均比较 移动 次数：n^2/4，故直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
  • 直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。


改进排序算法

插入类排序

希尔排序算法

  • 基本有序：小的关键字基本在前面，大的关键字基本在后面，不大不小的基本在中间。
  • 跳跃分割策略：将相距某个“增量”的记录组成一个子序列，这样才能保证在子序列内分别进行直接插入排序后得到的结果是基本有序而不是局部有序。
/**
 * 
 * <p>@MethodName : shellSort</p>
 * <p>@Description: 希尔排序算法</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,下午4:06:41  
 * @param         : @param A  
 * @Version       : vx.x
 */
public static void shellSort(int[] A){
    int inc = A.length; //希尔排序可以理解为将一个大数组按照间隔inc分为inc个小数组
                        //每个数组按照直接插入排序进行处理

    do{
        inc = inc/4 + 1;

        for(int i=inc;i<A.length;i++){
            if(A[i] < A[i-inc]){
                int tmp = A[i];
                int j=0;

                for(j=i-inc;j>=0 && tmp < A[j]; j-=inc){
                    A[j+inc] = A[j];
                }

                A[j+inc] = tmp;
            }
        }
    }
    while(inc>1);
}
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希尔排序复杂度分析
  • 希尔排序的关键并不是随便分组后各自排序，而是将相隔某个增量的数组组成一个子序列，实现跳跃式的移动。
  • 增量的选择实验证明当增量序列为delt[k]=2^(t-k+1)-1( 0<=k<=t<=log2(n+1))时，效果较佳，但注意最后增量值必须等于1。
  • 此时时间复杂度为O(n^1.5)
  • 希尔排序因为是跳跃式记录，故不是一个稳定的排序算法。


选择类排序

堆排序

  • 简单选择排序的问题：没有把每一趟的比较结果保存下来，在后一趟的比较中，有许多比较在前一趟已经做过了。
实现步骤
  • 假设有数组长度为n，下标0~n-1
  • 先将数组按照大堆顶格式的完全二叉树进行排序。

  • 以下两步循环n-1次后，可完成排序。

    • 将大顶堆的根节点与最后一个节点交换位置。
    • 将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆。

  • 注：大堆顶完全二叉树数学定义

    • K[i] >= K[2i+1] , i=0…n-1
    • K[i] >= K[2i+2] , i=0…n-1



/**
 * 
 * <p>@MethodName : heapSort</p>
 * <p>@Description: 堆排序函数</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,下午5:29:24  
 * @param         : @param A
 * @param         : @param n  
 * @Version       : vx.x
 */
public static void heapSort(int[] A,int n){
    for(int i=(n-1)/2 ;i>=0;i--){
        //循环从最后一个拥有子节点的节点（A[(n-1)/2]）处开始，这样循环可以实现从下到上，从左到右将较大数向上推，最终实现大顶堆。
        //循环到0结束因为根节点0，也有两个子节点要比较。
        heapAdjust(A,i,n-1);
    }

    for(int i=n-1;i>0;i--){
        //循环从n-1开始，因为每次要交换根节点A[0]，与最后一个节点A[i-1]
        //循环到1结束，因为此时A[0]，A[1]大小已知
        swap(A,0,i);
        heapAdjust(A,0,i-1);
    }
}


/**
 * 
 * <p>@MethodName : heapAdjust</p>
 * <p>@Description: 进行大顶堆排序</p>
 * @date          : 2016年7月19日 ,下午5:37:06  
 * @param         : @param A
 * @param         : @param s 二叉树根节点坐标
 * @param         : @param m  二叉树尾节点坐标
 * @Version       : vx.x
 */
public static void heapAdjust(int[] A, int s, int m){
    int tmp = A[s];
    for(int j=2*s+1;j<=m;j=j*2+1){
        if(j<m && A[j]<A[j+1]){ //比较左右两个子节点谁大，并记录大的坐标; j<m保证了j+1不会超界
            j++;
        }

        if(tmp > A[j]){ //将父节点A[s]与上面得到的较大子节点比较，为true说明已是大堆顶，退出for循环
            break;
        }
        else{ //否则将较大子节点的值赋给父节点，并将原父节点的下标s变为较大节点的下标j，实现了将较大数向上推，较小数向下抛
            A[s] = A[j];
            s=j;
        }
    }
    A[s] = tmp;//整个循环完成后，将最初父节点的值，复制到循环后相应的节点上。
}
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堆排序复杂度分析
  • 构建大堆顶的时间复杂度为O(n)
  • 第i次取堆顶记录重建堆需要O(logi)的时间，取n-1次，故重建堆的时间复杂度为O(nlogn)
  • 无论最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)
  • 空间复杂度，只需要一个暂存单元
  • 由于记录的比较与交换是跳跃式进行，故是一种不稳定的排序方法
  • 由于初始构建堆所需要的比较次数较多，不适合带排序序列个数较少的情况。


归并排序

  • 原理：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个能有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到┎n/2┒(┎x┒表示不小于x的最小整数)个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，…，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路归并排序。

递归实现归并排序

/**
 * 
 * <p>@MethodName : mSort</p>
 * <p>@Description: 递归型归并排序算法</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午4:27:19  
 * @param         : @param sR      ：原始数组
 * @param         : @param tR1     ：排序后数组
 * @param         : @param s    ：数组起始下标
 * @param         : @param t    ：数组结尾下标
 * @Version       : v1.0
 */

static void mSort(int[] sR,int[] tR1, int s , int t){
    int m; //将数组二等分坐标
    int[] tR2 = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

    if(s==t){
        tR1[s]=sR[s];
    }
    else {
        m=(s+t)/2;               //将sR[s..t] 平分为 sR[s..m]和sR[m+1..t]
        mSort(sR, tR2, s, m);    //递归将sR[s..m]归并为有序的tR2[s..m]
        mSort(sR, tR2, m+1, t);  //递归将sR[m+1,t]归并为有序tR2[m+1..t]
        merge(tR2,tR1,s,m,t);    //将tR2[s..m]和tR2[m+1,t]归并到tR1[s..t]
    }
}


/**
 *
 * <p>@MethodName : merge</p>
 * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
 * @param         : @param sR ：部分归并数组
 * @param         : @param tR ：最终有序数组
 * @param         : @param i  ：数组起始下标
 * @param         : @param m  ：数组中间下标
 * @param         : @param n  ：数组结尾下标
 * @Version       : vx.x
 */

static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
    int j,k,l;
    for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
        if(sR[i] < sR[j]){
            tR[k] = sR[i++];
        }else {
            tR[k] = sR[j++];
        }
    }

    if(i<=m){
        for(l=0;l<=m-i;l++){
            tR[k+l]=sR[i+l];
        }
    }

    if(j<=n){
        for(l=0;l<=n-j;l++){
            tR[k+l]=sR[j+l];
        }
    }
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非递归方式实现归并排序

  • 非递归的迭代方法，避免了递归时深度为log2^n的栈空间，所需空间只是用到申请归并临时用的tR数组，因此空间复杂度为O(n),并且避免递归也在时间性能上有一定提升。
/**
 * 
 * <p>@MethodName : mergeSort</p>
 * <p>@Description: 非递归方式的合并排序</p>
 * @param         : @param sR  带排序的数组
 * @date          : 2016-7-6 ,下午9:15:30  
 * @Version       : v1.0
 */

static int[] mergeSort(int[] sR){
    int m; //将数组二等分坐标
    int[] tR = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

    int k=1; //子序列长度因子

    while(k < sR.length){

        MergePass(sR,tR,k,sR.length-1);
        k=k*2;

        MergePass(tR,sR,k,sR.length-1);
        k=k*2;            
    }

    return sR;
}



/**
 * 
 * <p>@MethodName : MergePass</p>
 * <p>@Description: 将sR数组中长度为s的相邻子序列两两归并到tR数组中</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午9:20:15  
 * @param         : @param sR ：原始数组
 * @param         : @param tR ：排序后数组
 * @param         : @param s  ：待排序子数组的长度
 * @param         : @param n  ：原始数组长度
 * @Version       : v1.0
 */
static void MergePass(int sR[] , int tR[], int s , int n){
    int i = 0;

    while(i <= n-2*s+1){ //步进为2s的情况下：能循环的最大次数
        merge(sR, tR, i, i+s-1, i+2*s-1);
        i=i+2*s;
    }

    if(i<n-s+1){//将最后剩下的不够2s长度的子序列进行排序
        merge(sR, tR, i, i+s-1, n);
    }
    else{
        for(int j=i;j<=n;j++){
            tR[j] = sR[j];
        }
    }
}



/**
 * 
 * <p>@MethodName : merge</p>
 * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
 * @param         : @param sR ：部分归并数组
 * @param         : @param tR ：最终有序数组
 * @param         : @param i  ：数组起始下标
 * @param         : @param m  ：数组中间下标
 * @param         : @param n  ：数组结尾下标
 * @Version       : vx.x
 */

static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
    int j,k,l;
    for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
        if(sR[i] < sR[j]){
            tR[k] = sR[i++];
        }else {
            tR[k] = sR[j++];
        }
    }

    if(i<=m){
        for(l=0;l<=m-i;l++){
            tR[k+l]=sR[i+l];
        }
    }

    if(j<=n){
        for(l=0;l<=n-j;l++){
            tR[k+l]=sR[j+l];
        }
    }
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归并排序复杂度分析
  • 无论最好、最坏、平均来讲总的时间复杂度为O(nlogn)
  • 对于递归归并：由于需要与原始记录序列同样数量的存储空间存放归并结果及递归时深度为logn的栈空间，空间复杂度O(n+logn)
  • 非递归方式的归并排序：空间复杂度为O(n)
  • 归并排序为稳定的排序算法。


快速排序算法

  • 基本思想：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可以分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
/**
 *     
 * <p>@MethodName : quickSort</p>
 * <p>@Description: 进行快速排序</p>
 * @date          : 2016年7月18日 ,下午7:19:20  
 * @param         : @param A  
 * @return 
 * @Version       : vx.x
 */
 public static void quickSort(int[] A,int startIdx,int endIdx){
     int pivot;
     if(startIdx < endIdx){
         pivot = partition(A,startIdx,endIdx); //将待排序数组一分为二，返回枢轴值pivot

         quickSort(A,startIdx,pivot-1); //对于弟子表递归排序
         quickSort(A,pivot+1,endIdx);  //对高子表递归排序
     }
 }



 /**
  * 
  * <p>@MethodName : partition</p>
  * <p>@Description: 获取枢轴值位置</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:18:15  
  * @param         : @param A 待排序数组
  * @param         : @param startIdx 开始坐标
  * @param         : @param endIdx 结束坐标
  * @param         : @return  枢纽坐标位置
  * @Version       : vx.x
  */
 public static int partition(int[] A,int startIdx,int endIdx){
    int pivotkey;

    pivotkey = A[startIdx]; //这里用子表的第一个记录做枢轴记录

    while(startIdx < endIdx){

        while(startIdx < endIdx && A[endIdx] >= pivotkey){ //此时pivotkey=A[startIdx]
            endIdx--;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx); 
        //pivotkey = A[endIdx]

        while(startIdx < endIdx && A[startIdx] <= pivotkey){
            startIdx++;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx); //pivotkey=A[startIdx]
    }
    return startIdx;

}


 /**
  * 
  * <p>@MethodName : swap</p>
  * <p>@Description: 交换数组a,b位置的数据</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:37:53  
  * @param         : @param A
  * @param         : @param a
  * @param         : @param b  
  * @Version       : vx.x
  */
static void swap(int[] A , int a, int b){
    int temp = A[a];
    A[a] = A[b];
    A[b] = temp;
}
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快速排序时间复杂度分析
  • 最优与平均时间复杂度O(nlogn)
  • 最坏时间复杂度O(n^2)
  • 空间复杂度O(logn)
  • 快速排序是一种不稳定的排序方法

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