2018高考数学最有可能考的30道类型题（文数/理数附答案）！

文 数

1.【题源出处】(2018·河北唐山市一模，12)

已知函数，则下列关于 的表述正确的是（ ）

A．

的图像关于y轴对称

B．的最小值为-1

C．有4个零点

D．有无数个极值点

[答案]D

推荐理由

给出一个新的函数，用所学知识来理性推理、分析判断该函数具备的性质、图像，从而得出正确的结论，是近几年高考试题经常考查的一种题型，故推荐该题。

2.【题源出处】(2018·江西南昌市一模，18)

某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.

(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；

(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.

【答案】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，

所以，得x=3.

由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83.

（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）

有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.

推荐理由

文科的概率统计问题，主要考查学生的数据统计、数据分析和处理能力，今年高考题预测侧重于对茎叶图、频率分布直方图和独立性检验的考查，故推荐该题。

3.【题源出处】(2018·河南濮阳市一模，4)

已知不同的直线m，n，不同的平面α，β，则下列命题正确的是( )

①若m∥α，n∥α，则m∥n ; ②若m∥α，m⊥β，则α⊥β;

③若m⊥α，m⊥n，则n∥α; ④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.

A．②④ B．②③ C．③④ D．①②

[答案]A

推荐理由

2018年高考大纲强化逻辑推理能力和数学理性思维能力的考查，文科的立体几何在解答题中考查空间想象能力和推理论证能力上有所偏低，所以，预估在选择填空题上强化该能力，故推荐该题。

4.【题源出处】(2018·山西太原二模，8)

某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ）

A．可能有两支球队得分都是14分

B．各支球队最终得分总和为56分

C. 各支球队中最高得分不少于8分

D．得奇数分的球队必有奇数个

[答案]B

推荐理由

数学核心素养包含数学抽象、推理论证、数学建模，在近几年高考题中强化了推理论证、强化了数学抽象的能力考查，故推荐该题。

5.【题源出处】(2018·广东深圳市二模，6)

九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：

要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）

A.170 B.256 C.341 D.682

[答案]C

推荐理由

加强中国传统文化的考查在数学中比重越来越大，常见的有与数列、框图、立体几何、概率相结合，本试题以我国传统智力玩具九连环为情景设计了一个框图问题，试题考查框图的基本知识，同时引导学生热爱我国传统文化，关注生活中的数学问题，增强数学的应用意识。

6.【题源出处】(2018·湖南湘潭四模，15)

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是（填写所有正确结论的编号）

①该粮仓的高是2丈；

②异面直线与所成角的正弦值为；

③长方体的外接球的表面积为π平方丈．

【答案】①③

推荐理由

《九章算术》是我国古代数学名著，本题除考查了立体几何基本知识外，在引导学生树立数学的应用意识方面具有正面的意义，同时在弘扬中华民族优秀传统文化、激发考生为实现中国梦而努力奋斗等方面也具有积极的导向作用。

7.【题源出处】(2018·湖南衡阳三模，12)

已知函数，则函数在(0,+∞)上的所有零点之和为( )

A．6 B. 7 C．9 D．12

[答案]A

推荐理由

本题题设给出由指数函数、三角函数组成的一个较复杂的函数，要求求出f（x）在(0,+∞)上所有零点之和。这需要学生能敏锐地看出函数具有某种对称性，从而能运用数形结合的思想，快速求出结果。本试题既考查了学生对有关初等函数基本知识的掌握，又考查了考生综合应用基本方法解决问题的能力。

8.【题源出处】(2018·云南昆明5月适应性考试，9)

已知双曲线的左、右焦点分别为，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

推荐理由

本试题重点考查了双曲线的定义与几何性质，问题背景来源于教材，对知识的综合运用的考查做了较好的设计，解答过程较为简捷。试题给学生的思考角度是多样的，学生可以根据自己的能力水平得到不同的解题路径和方法。

9.【题源出处】(2018·河北省衡水中学第十次模拟考试)

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.B.C.D.

[答案]B

推荐理由

三视图是高考必考内容，且以选择题形式考查，从近几年看，其难度中等且略有偏难的趋势，如简单几何体的分割与组合问题。

10.【题源出处】(2018·安徽合肥第二次质检)

已知函数是定义在R上的增函数，，,则不等式的解集为（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

推荐理由

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.

11.【题源出处】(2018·河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学，9)

若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M 满足，则的值为( )

A.B. 2 C.2 D.

【答案】B

推荐理由

平面向量的概念与运算属于学生应知应会的知识与技能.本题考查学生对向量几何意义及数量积的运算的理解与掌握，考查内容丰富，要求基本，思路多样。试题有一定难度，对于学生展示能力，发挥水平等方面具有积极作用。

12.【题源出处】(2018·四川绵阳二诊，7)

在区间[0,2]上随机取2个数，则这2个数之和大于3的概率是（ ）

A.B.C.D．

[答案] C

推荐理由

本试题以考生熟悉的简单随机抽样出发命制试题，其立意源于课本，对于立足课本、重点掌握和理解课本内容的教学要求具有很好的导向作用。试题将几何概率、随机抽样、线性规划等内容综合在一起命制试题，很好地考查了学生综合运用知识的能力，也展现了概率与统计内容的应用领域，有助于学生理解学习概率与统计的意义。

13.【题源出处】(2018·福建宁德质检(二))

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC=2，PB=PD，PA=.

（１）求证：；

（２）若，，E为PA的中点．

（i）过点C作一直线l与BE平行，在图中画出直线l并说明理由；

（ii）求平面BEC将三棱锥P-ACD分成的两部分体积的比

【答案】(1)取BD中点O,连接AO,PO，

,O为BD中点，

又PB=PD,O为BD中点,

又,

面PAO,

又面PAO,

(2)(i)取PD中点F,连接CF,EF,则CF//BE，CF即为所作直线L.

理由如下:

在中E,F分别为PA,PD中点,EF//AD,且,

又AD//BC,

,EF//BC 且EF=BC.

四边形BCFE为平行四边形,CF//BE.

(ii)

推荐理由

本试题以教材上四棱锥的基本问题为背景，通过问题(1)(2)的分层设计，使不同层次学生都能有较好发挥水平的空间。问题(1)较为简单地考查了证明线面垂直的方法。问题(2)要求学生发挥想象，正确认识相关几何量之间的关系，合理添加辅助线，使运算过程合理、简便，突出了对思维能力的考查。

理 数

【推荐老师】杨玉昌

【推荐学校】山东省潍坊青州市教学研究室

1.【题源出处】(2018·山东省潍坊市一模，9)

已知函数的最小正周期为4π，其图像关于直线对称，给出下面四个结论：

①函数在区间上先增后减；

②将函数的图像向右平移

个单位后得到的图像关于原点对称；

③点是函数图像的一个对称中心；

④函数在

上的最大值为1．

其中正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

[答案]C

推荐理由

三角函数的图像和性质在选择题或者填空题中一定有所涉及，该题考查的非常全面，如对称轴、单调性、对称中心、最值等，是一道非常好的训练题目。

2.【题源出处】(2018·广东广州4月模拟，4)

根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年我国实际利用外资同比增速最大

[答案]C

推荐理由

本试题属于图表题，纵观高考题中考查频率较高，模拟题中考查频率偏低，高考数学考查的一个方向是将数学知识应用于生产、生活实践中，解决实际问题；另一方面，数学着重考查学生理性思维和推理判断的能力。本试题达到了这两个效果，故推荐该题。

3.【题源出处】(2018·湖南长沙一模，10)

已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（ ）

A．4π B．12π C．16π D．36π

[答案]C

推荐理由

立体几何一般有两小一大，两个客观题中多面体与球相结合的题目较多，主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力，推荐该题。

4.【题源出处】(2018·福建漳州5月模拟，15)

已知F是双曲线（，）的、右焦点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，，直线OA的方程

，则双曲线的离心率为_____ ．

[答案]

推荐理由

解析几何在全国1卷考查中经常是两小一大，在填空题中经常设置抛物线或者双曲线的几何性质问题，重在考查学生推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的综合能力，推荐该题，目的是让更多的学生不要放弃解析几何问题，其实，他们不一定很难。

5.【题源出处】(2018·山东青岛二模，19)

为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.

（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．

（说明：表示的概率.参考数据：，

）

[答案]（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：.

（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.

由

得，

，

所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分.

（ⅱ）因为，，.所以的分布列为所以.

推荐理由

理科的概率统计问题，考查的知识比较多，能力比较高，主要考查学生分析数据、整合数据，利用统计思想从样本中得出规律从而应用于总体中，给生产、生活等实际问题提供帮助，特别是频率分布直方图和正态分布，今年尤其关注。

6.【题源出处】(2018·湖南师范大学附属中学六模，12)

已知函数若且，则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

推荐理由

本试题以一次函数和指数函数为载体构造了一个分段函数，既考查了函数图像，又考查了函数导数的应用，思维量较大。试题构思巧妙，不落俗套，具有很好的区分度。

7.【题源出处】(2018·山西省太原市3月模拟，11)

在多项式的展开式中，的系数为___________．

【答案】120

推荐理由

本试题立足教材，设计与二项式定理、二项式系数相关的问题，可以考查学生对二项式定理和排列组合的有关知识的理解与运算求解能力。试题简洁，设问明确，知识点考查到位，充分体现《课程标准》对二项式定理考查的能力要求。

8.【题源出处】(2018·湖北4月调研，12)

锐角△ABC中，角A所对的边为a, △ABC的面积,给出以下结论：

①；

②；

③；

④有最小值8.

其中正确结论的个数为 ( )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

推荐理由

本试题考查学生对正弦定理的掌握情况和三角恒等变形在解三角形问题中的应用，是高考考查的重点与热点。试题既有效地考查了学生对基本概念、基本公式的理解和使用，又考查学生恒等变形的熟练程度和基本运算能力。

【推荐老师】刘冰

【推荐学校】河南省扶沟县包屯高中

9.【题源出处】(2018·河北唐山模拟)

已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)=+1,则h(2018)+ h(2017)+…+ h(1)+ h(0)+ h(-1)+…+ h(-2017)+ h(-2018)=( )

A.0 B. 2018 C.4036 D. 4037

[答案]D

推荐理由

试题选取考生熟悉的幂函数和二次函数为素材，将函数奇偶性的考查融入到函数值的计算上，为学生搭建问题平台，使学生主动探究的能力得到展示，体现了新课程的基本理念，也体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求，符合高考立意。

10.【题源出处】(2018·邯郸二模)

等腰直角三角形ABC中，A=90°,A,B在双曲线D的右支上，且线段AB经过双曲线的右焦点F,C为双曲线D的左焦点，则( )

A.B.

C.D.

[答案] B

推荐理由

试题以特殊三角形及双曲线为背景，较好地考查学生灵活运用数学概念、数学方法分析问题和解决问题的能力。此外，逻辑推理、数学运算等数学核心素养在试题设计中也有较好体现。

11.【题源出处】(2018·河南河南省六市第一次联考)

如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。

(1)证明:平面EAC丄平面PBD；

(2)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD :AD的值.

[答案](1)因为，，又ABCD是菱形，，故平面PBD

平面

平面PBD

(2)PD:AD=

推荐理由

本试题以学生熟悉的四棱锥为载体，以菱形，直角三角形分别为底面和侧面的方法构建空间几何体，与近几年高考中立体几何的构建思路一致。试题在全面考查学生立体几何基础知识的同时，着重考查了学生的化归与转化思想，通过问题的分层设计，使不同层次学生的水平都得以发挥。

12.【题源出处】(2018·哈尔滨模拟)

已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y取最小值的最优解有无数个，则a=（ ）

A. B.C.-1 D. 1

【答案】A

推荐理由

试题面向全体学生，侧重知识和方法的应用，有效检测学生对线性规划问题的理解与应用。试题把线性规划问题与参数的确定问题结合起来考查，设计巧妙，考查了线性规划的思想和方法，不落俗套，具有较好的选拔功能。

13.【题源出处】(2018·第二次全国大联考)

有五个全等的小正方形，若,则x+y的值是（ ）.

[答案] 1

推荐理由

平面向量是高考的必考点，也是学生能力考查的区分点。平面向量的基本定理是建立平面直角坐标系的理论依据，本试题旨在考查平面向量的基本定理、向量加法及其几何意义、向量数量积及其几何意义和数形结合等解析几何的基本方法和思想，解题思路灵活多样。

14.【题源出处】(原创)

已知数列的前n项和.

(1)求;

(2)求

[答案](1)∵

当 n=1时，.

当n≥2时，

故

(2)①,

②,

②－①得,

.

推荐理由

本试题第(1)问根据前n项和的定义求出an，起点比较低，但却渗透了对分类与整合思想的考查。第(2)问虽然仍是考查错位相减法求和，但与常见的又有所不同，考查学生分析问题及运算的能力。根据近几年对数列和三角函数的考查规律，猜测今年会考数列题，故推荐此题。

15.【题源出处】(2018·百校联盟四月联考，15)

已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则的最小值为__________．

【答案】

推荐理由

本试题既考查了学生对正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角变换公式掌握的熟练程度，也考查了学生在运用三角公式和基本不等式解决最值问题时分析问题的能力和识别、选择、应用公式解决问题的能力，符合高考立意。

16.【题源出处】(2018·张家口4月模拟)

数列{}满足

,若

时，

,则

的取值范围是（ ）

[答案] (2,+∞)

推荐理由

数列通项公式的求法是高考考查的重点，由与之间的递推关系同解变形为符合等差或等比数列定义的表达式是解决同类问题的常用方法。本试题重点考查了学生对数列通性通法的理解与应用。

17.【题源出处】(2018·四川绵阳三诊)

如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，轴，直线交y轴于H点，， Q为椭圆E上的动点，的面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点s(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A、B、C、D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

[答案]（1）

（2）直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为

推荐理由

椭圆是高考中解答题考查解析几何最常见的圆锥曲线，第(1)问可以通过对称性等几何性质解决，考查学生数形结合的思想，第(2)中要求对角线是否过定点，全面考查解析几何中解决问题的通性通法，对学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，具有较好的区分度。