数学是一门有“思想”的学科（干货）

前言

对于学数学，题海战术究竟有没有必

要？为什么学生总说：“老师讲的我都

懂，可是课下做题总是不会呢？”为什么

我做题那么的慢呢？……实际上学习数

学，掌握好解题方法才是学好数学的基

石，好的方法就是学好数学的不二法

门。

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称

数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓；

所以说从某种意义上讲，数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。

渗透化归思想，提高学生解决问题的能力；

渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力；

渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力；

渗透方程思想，培养学生数学建模能力；

渗透从特殊到一般的数学思想方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养。

初中阶段，主要是学会运用实验、观察、猜想、论证数学思想。

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实验是基础，在实验中要注意分析和观察规律；

观察是关键，在观察中要透过现象看本质，从特殊中找出一般；

猜想是核心，会推理判断，能归纳猜想，就能有所发现；

论证是结果，是对实验、观察、猜想的科学总结.应用这一思想方法可以解决许多规律探索题。

特点

实验、观察、猜想、论证题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。

解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用。

类型

实验、观察、猜想、论证的主要类型有数字猜想型，数式规律型，图象变化猜想型，坐标变化型。

类型

实验、观察、猜想、论证的主要类型有数字猜想型，数式规律型，图象变化猜想型，坐标变化型。

热点知识

考查的知识有数与式的运算，平面直角坐标系，三角形、特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识。

解题策略

根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题。

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典型例题

欲解此题，有三点明确：

①利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；

②利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键；

③利用了图象的平移规律，待定系数法求函数解析式，解方程组得出M、N的坐标是解题关键，又利用了平行四边形的判定，平行四边形的面积公式．

此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．