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小学数学概念汇总 数与代数 一 、数的认识 1.自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0 2.整数：整数包括正整数、负整数和0 3.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 （1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 如：5/6的分数单位是1/6。 （2）分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 4.小数：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1，0.01，0.001…… 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 5.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）百分数与分数的区别： 分数，既可以表示一个具体的量（分数后面带有单位），也可以表示两个量之间的一种关系（分数后面不带单位） 百分数，只表示两个量之间的一种关系（百分数后面不带单位） 6.负数：如—3，—500，—4.7等，这些是负数。 0既不是正数，也不是负数。 7. 数的整除 若a÷b(a、b均为整数，且b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 8. 奇数和偶数 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。 9. 质数、合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数 。 10. 因数和倍数 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 11. 最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……；3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b ≠ 0），a是b的倍数，b是a的因数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的积。 如：3和4的最大公因数是1，最小公倍数是12。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 12. 能被2、3、5整除的数的特征 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 13.质因数、分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7 14.互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质： ①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个非0自然数互质。 ③两个不同的质数互质。 15.分数和除法、比的联系 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法里的商 分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项， 分数值相当于比值，分数线相当于比号。 16.数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 （2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 （3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 17.分数化成有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 二、数的运算 （一）加减乘除的意义 1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算 一个加数=和-另一个加数 2.减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 被减数=差+减数 减数=被减数-差 3.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算 一个因数=积÷另一个因数 4.除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 有余数的除法各部分之间的关系： 被除数÷除数=商……余数 被除数=除数×商+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 （二）运算定律： 1.加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 3.乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 4.乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 6.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 7.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 三、式与方程 1. 用字母表示数的意义和作用 （3）用字母表示几何图形的公式 3.等式与方程 等式：含有等号的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 四、 比和比例 2. 求比值和化简比 3. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 图上距离：实际距离=比例尺 5.正比例和反比例 6.基本性质 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 等式的性质：等式两边同时加或减一个相同的数，等式仍成立。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。 图形与几何 一、线和角 （1）线 * 直线 ：直线没有端点，向两端无限延长。 过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 ：射线只有一个端点，向一端无限延长。 * 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分。线段可以量出长度。 两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线段长度都相等。 * 垂线 ：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 *角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 *角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1.长方形 （1）特征 : 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 ：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 c=2(a+b) s=ab 2.正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 ：正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 c=4a s=a² 3.平行四边形 （1）特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，4个内角之和为360度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 ：平行四边形面积=底×高 s=ah 4.三角形 （1）特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 ：三角形面积=底×高÷2 s=ah/2 （3）三角形按角分 (有3类)： 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。 （等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴） 钝角三角形：有一个角是钝角。 三角形按边分： 一般三角形：三条边长度都不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等。两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等。三个内角都是60度；有三条对称轴。 5.梯形 （1）特征 ：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 ：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b)h/2 6. 圆 （1） 圆的认识 ：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 ：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 ：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 7.扇形 （1） 扇形的认识 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 ： s=∏r²n/360 8.圆环 (1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 ： s=∏(R²-r²） 9.轴对称图形 (1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴；等腰三角形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴；扇形有一条对称轴。 三、立体图形 1.长方体 * 特征 ：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 *表面积：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 *计算公式 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 s=2(ab+ah+bh) 长方体的体积=底面积×高 V=sh =长×宽×高 V=abh 2.正方体 * 特征 ：六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。12条棱，棱长都相等 。 有8个顶点 。 *正方体可以看作特殊的长方体 。 *计算公式 正方体表面积=棱长×棱长×6 S表=6a² 正方体的体积=底面积×高 = 棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.圆柱 *圆柱的认识 ：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 圆柱有无数条高。 *计算公式 ：圆柱侧面积=底面周长×高 s侧=ch 圆柱表面积=侧面积+2个底面的面积 s表=s侧+s底×2 圆柱体积=底面积×高 v=sh=∏r²h 4.圆锥 * 圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥只有1条高。 *测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上 面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 *把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 ：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 v= sh/3 四、量的计量 （一） 长度单位 1）常用的长度单位有 2）长度单位之间的进率 * 1平方千米＝100 公顷 * 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方米 ＝100 平方分米 1平方厘米 ＝100 平方毫米 （三 ）体积和容积 （四） 质量 （五） 时间 （六 ）货币 统计与概率 统计图 1.条形统计图 |
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