高等数学：（1）导数的概念（第二章 导数与微分）

什么是导数？

今天我们开始第二章导数与微分的学习，第一个内容是导数的概念。关于导数我们在高中时就已经接触过，通俗点说，导数就是函数的切线的斜率。

既然导数是与切线相关的概念，那么我们先来了解下什么是切线：

曲线上两个点之间的连线可以确定一条割线，记割线的斜率为

当这两个点无限靠近彼此时，割线就变成了切线，此时切线的斜率，即导数：

我们记ΔX=X-Xo(自变量的增量), ΔY=f(X)-f(Xo)=f(Xo+ΔX)-f(Xo) (函数f(X)的增量)

故该切线的斜率也可以写成

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导数的定义

左导数和右导数

我们要确定一个函数在某一点处的可导，就必须先确定该函数在那一点的左右导数存在且相等。相反，若函数在某一点的左右导数存在且相等，那么这个函数在那一点处可导。 （注：可导必连续，连续不一定可导）

函数在某一点处可导的充要条件是函数在那一点处的左右导数存在且相等

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