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问题主这个问题大约来自于“数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”这种奇怪的观点...但凡对数学、哲学有个大致的认知，都不会提出这种问题。当然，如高斯那般认定“数学是上帝的语言”的数学家除外。 第一点，实际上数学和哲学是独立且关联的。大体二者都是表示出对客观事物的反应。而客观事物运动性（或者说是发展性）和表象的不同，映射到哲学与数学上又不一样：想通的是思想，不同的是研究的方法。换而言之，哲学是具有普通性的------因为哲学谈的是“真理”，只要是真理就是具有普遍性的。此种概念引申到数学上，如2+2=4，便是数学真理，但是对“2+2=4”的证明，又是使用的哲学思维上的“辩证论”。用B.德莫林斯（B.Demollins）的话作为注脚是非常合适的：“没有数学,我们无法看透哲学的深度;没有哲学,人们也无法看透数学的深度;而没有两者,人们什么也看不透”。 第二，西方早期很多哲学家实际上也是数学家。早期的亚里士多德等就不提了，这里主要谈谈莱布尼茨和罗素，英美之哲学不出“经验主义”和“实在论”。而这二位的哲学成就，便是反应在数学和逻辑上。为什么提这两个人，按牟宗三先生提出的新式西哲的划分概念中（柏拉图传统的古典西哲；莱布尼茨、罗素的传统；康德的传统），莱布尼茨、罗素的传统被视为西哲传统的骨干。而有意思的是，这部分哲学传统成就集中在罗素------数学原理集大成。 更加仔细的来说，便是莱布尼茨把亚里士多德的传统逻辑以代数的方式表达出来：即数学中普通逻辑的A.E.I.0的四种表达式：
这就是以数学解构哲学的具象化-----用代数方式把传统逻辑形式化，从而进化到逻辑代数，进而衍生了一个逻辑系统。而这，亦是近代符号逻辑的第一个阶段。（真值函蕴系统）。 相对的，莱布尼茨哲学传统中，那些非抽象的哲学，不能以逻辑分析来处理的问题，比如价值，观念抑或是思想，这就是向道德、宗教上靠拢了。这也就是哲学和数学相互区别的一个证明。 所以，数学很多方面，都是使用的哲学思维，而在某些方面，二者又是互相独立却别的。基于此种关系，正常的数学家怎么可能会不待见哲学？至于所谓的“数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”大概也就似某某品牌的广告语一样，听听便罢了。如果把这种说辞当真，那可真就是会令人发笑了。 |
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