等腰直角三角形中∠C为直角，M，N为AF，BE中点，求证：AE=√2MN

分析：条件中有两个中点，但是这两个中点所在的线段是交叉的，不方便使用，于是我们在另外一条线段AB上取一个中点并连接，这样就有了两条中位线！取中点构造中位线是本题的关键，这一个中点，像桥梁一样把另外两个中点联系起来。很明显这两条中位线是相等的，下面只需证明这两条中位线的夹角是直角即可轻松得证。

另：此题要证明一条线段是另条一线段的√2倍也给我们解题提供了一些线索，几何里什么情况下会有√2呢，我们很容易联想到，等腰直角三角形里斜边与直角边有√2倍的数量关系。因此此题很可能要用到等腰直角三角形。