|
三角函数的图像与性质是高考必考的重要内容之一，一般出现在选择题、填空题或者解答题中。下面例题是人教版教材里唯一一道给出三角函数部分图像，求最大值，最小值以及解析式的问题，而单调性、对称性、周期性、零点等问题都是由它演变而来的。我希望通过这道题能让同学们会从局部认识整体的方法，进一步认识和掌握三角函数的图像与性质，提高识图、作图和用图的能力。 解题策略：利用特殊点，这里用到的是最高点和最低点，列出方程，求得未知量。 下面来看一下变形1 把A和ω设为已知，上面例题就可以演变为海水的涨潮退潮问题，产生演变题1。看下面这道题： 解题策略：抓住重要字眼“最大值”，再用整体法求解，从图像可知sin(π/6 x+φ)=﹣1时，y取得最小值，进而求出k的值，当sin(π/6 x+φ)=1时，y取得最大值。 变形2 减少条件，把b变为0，只给出最高点的坐标以及该点到相邻的最低点的图像与x轴的交点坐标，进而产生演变题2，看下题： 解题策略：这里要抓住三角函数的图像特征，如抓住第一零点，第一最高点等。 变形3 把b变为0，去掉图像，给出零点和对称轴（即图像与x轴的交点及最大值已知），并告知函数在某个区间上单调，进而演变为求参数ω的最大值问题。 解题策略：画出草图得到周期与零点、对称轴之间的等量关系，再利用单调性，得出要满足的不等式，进而求得 的最大值。特别注意：零点x=﹣π/4与对称轴x=π/4并非相邻，即π/4－（﹣π/4）不一定就是T/4,而应该是T/4 +kT。 |
|
|
