答案：12.5m/s2山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com优化方案系列丛书知能优化训练课堂互动讲练核心要点突破课前自主学案第6章万有引力与航天山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com优化方案系列丛书知能优化训练课堂互动讲练核心要点突破课前自主学案第6章万有引力与航天返回第二节太阳与行星间的引力?第三节万有引力定律课标定位学习目标：1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供．2．了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件．3．知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．重点难点：1.万有引力定律及其应用．2．月—地检验．课前自主学案正比反比正比反比乘积乘积二次方3．引力常量(1)大小：G＝____________________.(2)测定：英国物理学家________在实验室里准确地测出了G值．6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许核心要点突破(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离．2．万有引力定律适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离．3．对万有引力定律的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力．解析：选BD.m1与m2之间的相互作用力是一对作用力与反作用力，它们分别作用在两个不同的物体上，不是平衡力．当r趋近于零时，则两个物体不能看成质点，公式不再适用．二、万有引力和重力的关系1．重力是万有引力的一个分力重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手，在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如图6－2－1所示，图6－2－1这个关系式表明，随着高度的增加，重力加速度会减小．在计算时，这个因素有时是不能忽略的．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地＝6400km)()A．2∶1B．1∶2C．1∶4D．1∶1【方法总结】万有引力表达式适用于质点间的相互作用，也适用于质量分布均匀的球体，当球体挖去一个小球后，球体不再是质量分布均匀的球体，不能再简单地运用万有引力公式计算．变式训练1设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是()解析：选A.地心周围的物体对放在地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A正确．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)万有引力定律与其他知识的综合例3(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．【思路点拨】本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合，关键是要求出该星球表面的重力加速度，竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用．【答案】(1)2m/s2(2)1∶80【方法总结】处理此类综合题，关键是抓住两者之间的联系纽带——重力加速度；另外在其他星球表面的物体，不强调星球自转时，也有重力等于万有引力．变式训练3已知地球与火星的质量之比M地∶M火＝8∶1.半径之比R地∶R火＝2∶1，现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子与木板之间的动摩擦因数为0.5，在地球上拖动时，能获得10m/s2的最大加速度，将箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获得的最大加速度．(g＝10m/s2)一、太阳与行星间的引力
1．太阳对行星的引力
太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成，与行星和太阳间距离的二次方成，即F.
2．行星对太阳的引力
行星对太阳的引力与太阳的质量M成，与行星和太阳间距离的二次方成，即F′.
3．太阳与行星间的引力
(1)太阳与行星间引力的大小与太阳和行星质量的成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝.
(2)表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿二者的连线．
G
二、万有引力定律
1．月—地检验
由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则月球轨道上物体受到的引力是地球上的，根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的，根据计算和测得的数据可以得出：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力．
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比、与它们之间距离r的成反比．
(2)表达式：.
F＝G
一、对万有引力定律的进一步理解
1．对万有引力定律F＝G的说明
(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．对于公式F＝G理解正确的是()
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不成立
其中F＝G而F′＝mω2r，从图中可以看出：重力是万有引力的一个分力，方向一般并不指向地心，其大小随纬度的增大而增大．
2．在两极处的重力
在两极处，由于物体自转需要的向心力为零，所以地球对物体的万有引力就等于重力，即mg＝G，方向指向地心．
3．在赤道处的重力
在赤道处，物体所受的地球给的万有引力可以分解成两个同方向的力，其中一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力．假设地球自转的角速度为ω，则有：F引＝mg＋mω2R，所以mg＝F引－mω2R＝G－mω2R，方向指向地心．
由于地球自转的角速度很小，物体自转需要的向心力很小，所以对于任何物体都有：F引mω2R，因此在一般情况下进行计算时可以认为：mg＝F引＝G.
4．在高空处的重力
假如说物体距地面的高度为h，在忽略地球自转的条件下有：mgh＝G，而gR2＝GM.解得：gh＝()2g.
解析：选C.物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R0的二倍，则高空中物体的重力
F＝G＝G，
而地面上的物体重力F0＝G，由此知C正确．
A．零B．无穷大
C.D．无法确定
【自主解答】(1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝
在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为：
5t＝，所以g′＝g＝2m/s2.
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有：
mg＝G所以M＝
可解得：M星M地＝180.
解析：地球表面：mg地＝G，F－μmg地＝ma1
火星表面：mg火＝G，F－μmg火＝ma2
联立各式并结合题中数据求解得：a2＝12.5m/s2.
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