俄罗斯数学的崛起

俄罗斯数学一直有非常好的传统，在苏联时期更是达到了顶峰，虽然随着苏联的解体衰弱了许多，但俄罗斯数学在当今数学界仍然占有相当重要的位置。

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早在18世纪，当时著名的伯努利家族中的尼古拉二世(1695-1726)和丹尼尔(1700-1782)就曾到俄国工作过一段时间。在他们的推荐之下，叶卡捷琳娜二世邀请欧拉(1707-1783)到圣彼得堡工作，而欧拉在这里一呆就是31年，为俄罗斯的数学发展留下了大量珍贵财富。虽然俄罗斯数学起点不如西欧老牌国家高，但经过国家改革后，面貌焕然一新，在19世纪迎来了大发展。

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最先脱颖而出的是罗巴切夫斯基(1792-1856)和切比雪夫(1821-1894)。罗巴切夫斯基是非欧几何的创造者，而且用一辈子去捍卫真理，赢得了“几何学中的哥白尼”的赞誉。罗巴切夫斯基是在喀山大学成长起来的，所以他受德国数学的影响比较大。而切比雪夫则是圣彼得堡学派的缔造者和代表人物。切比雪夫的主要研究方向是分析，他在概率论，数论，函数论方面成就斐然。切比雪夫真正为俄罗斯数学做出的贡献在于他培养出来许多优秀的继承者，让俄罗斯数学从这时起有了和西欧国家抗衡的资本。

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切比雪夫的学生中最出名的是马尔科夫(1856-1922)和李亚普洛夫(1857-1918)，这两位我想学过概率论和微分方程的人都应该听说过。马尔科夫是随机过程论的开创者，他创造的这一领域影响了科学多方面的发展，同时他在统计和数论方面也有建树。而李亚普洛夫则是微分方程稳定性理论的开创者之一，和庞加莱共享这一荣誉。同时他引入了特征函数这一强有力的工具，简洁地解决了很多问题。同时他在天体力学和数学物理上也建树颇多。

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虽然有欧拉的加盟，但俄罗斯数学在切比雪夫之前和西欧英法德这些大国比起来还是很落后。自切比雪夫领导的圣彼得堡数学学派崛起后，局面大为改观，使得俄罗斯数学开始走向世界。

在19世纪末20世纪初，俄罗斯数学另一大学派，莫斯科学派的实力还很弱，没有什么太出色的数学家坐镇。研究工作虽然不出色，但他们却很注重培养接班人，而这也恰恰收到了巨大成效。这些早期培养的学生中，涌现出了叶戈罗夫(1869-1931)和鲁金(1883-1950)，学过实变函数论的人应该很熟悉这两个名字。

叶戈罗夫毕业于莫斯科大学，之后到柏林，巴黎和哥廷根等当时的数学中心访学，后来痴迷于法国的函数论学派，开始了这方面卓有成效的研究。而他的另一大成效就是领导了莫斯科学派的发展和培养了很多优秀的学生。而鲁金比叶戈罗夫年轻许多，跟随叶戈罗夫学习过一段时间，后来成为莫斯科学派的关键人物。鲁金不仅研究出色，而且又善于教学，因此吸引了很多有才华抱负的年轻人前来学习，比如后来著名的辛钦，他是现代概率论的奠基人，在分析和数论上也成就颇多。在鲁金时期，莫斯科数学学派达到了一个高峰。

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然后由于一战的爆发和国内政治动荡，学派许多成员不得不逃离莫斯科另谋生路。1920年，鲁金又回到了莫斯科，马上又聚集起大批有才华的年轻人，之前的普列瓦洛夫和辛钦也相继归来。虽然受政治运动的波及，但莫斯科数学的发展并没有减速，反而有热情和有才华的年轻人越聚越多。后来的超级巨星柯尔莫哥洛夫就是在这样的氛围中逐渐成长起来的。20年代的莫斯科学派是以函数论研究为主的，但人才济济的学派成员已经开始不满足于仅仅研究函数论了，他们开始向拓扑学，微分方程，几何学和数论进发了。在30年代，涌现出了柯尔莫哥洛夫、亚历山德罗夫等大家，而索伯列夫关于关于微分方程的工作、盖尔丰德和维诺格拉多夫关于数论的工作、卡甘关于几何学的工作都达到了世界级水准。而在他们的学生中，也涌现出了庞特里亚金，盖尔范德这样日后的大家。莫斯科此时已经是世界数学中心之一了。

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此时的圣彼得堡(苏联时期的列宁格勒)学派虽然风光已经不及莫斯科，但仍是重要的数学中心。在斯米尔洛夫的带领下，他们在函数逼近论上做出了重大贡献，涌现出别席考维奇和菲赫金哥尔茨(我们非常熟悉的《微积分学教程》作者)等著名数学家。之后的康托洛维奇更是以线性规划的工作荣获诺贝尔经济学奖。

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与此同时，在基辅、喀山、敖德萨和明斯克等地，都有相当规模的数学研究团队。可以说，此时的俄罗斯数学已经不仅仅是某些学派的工作，而已经是全国性的繁荣发展了，达到了空前的顶峰时期，赶上甚至超过了英法德等老牌数学大国。战后的俄罗斯数学达到了另一个顶峰，但已经是另一个故事了，这里不再赘述。俄罗斯数学到底有多强，看看菲尔兹奖就可以知道。

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尽管如今的俄罗斯数学辉煌不再，但仍是强大的存在。如今的数学中心当然在美国，但众多顶级数学家仍然有俄罗斯背景，在2014年国际数学家大会受邀的美国数学家中，近一半有俄罗斯和东欧背景。应当说，当今顶级数学家的一个很重要的来源就是俄罗斯。