第56集 已知函数的零点个数，求参数的取值范围

一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查函数的零点，涉及函数的单调性、极值与最值、不等式的证明等知识点，考查分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想，属于难题。

近年来，函数的零点问题成为高考的热点，在高考中主要有两类形式：（1）确定函数的零点个数；（2）应用函数的零点个数，求参数的值或取值范围。

函数零点问题的解题策略是利用导数判断函数的单调性，研究函数极值与最值，根据函数变化趋势作出大致图象，通过图象直观分析解决问题。

本题再次用到了经典不等式进行放缩，其证明从略，感兴趣的可参考前面文章。另外，本题源自于2017年高考全国1卷理科的第21题，附录文后作为变式。