【原】x^4+y^4=z^4无正整数解之证明

（1）只需证明x⁴+y⁴=z²无正整数解：假设有正整数解，则z存在最小解；

（2）x、y、z两两互质：①z为偶数，无解；②令y为偶数；

（3）x⁴=z²-y⁴=(z+y²)(z-y²)，且(z+y²，z-y²)=1，

设z+y²=u⁴、z-y²=v⁴，∴y²=(1/2)(u²+v²)(u²-v²)；

（4）因(1/2)(u²+v²)与u²-v²互质，同理可设：

(1/2)(u²+v²)=s²、u²-v²=t²，其中t偶s奇，∴0＜s＜u＜z；

（5）u²-v²=t²存在正整数解：u=a²+b²、t=2ab、v=a²-b²，

代入(1/2)(u²+v²)=s²得：a⁴+b⁴=s²，与假设性质相矛盾，故原方程无正整数解。