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立体几何无外乎点、线、面、体四类，而在这四类中，彼此之间又可以相互联系，如环之无端，童鞋在熟记各种定理的同时，可曾想过，在这复杂的联系背后，有没有一些公共部分？也就是共同点呢？用高一的知识来讲，他们的关系其实就是属于、不属于的关系。用线面关系为例，即线a不属于面α（平行），线a上一点属于面α（相交），线a上所有点属于面α（线在面内）。在点线面体的组合中，线线、面面、线面关系可以说是高考的重点，他们是否也有类似于属于不属于的关系？抛去特例不提，其实他们的关系就两点——平行（不属于）或相交（部分属于）。 平行关系在上一期图文中已经介绍了，感兴趣的小伙伴可以自行阅览，这一期主讲垂直关系。可能童鞋会问：“为什么不讲相交”。因为相交的可能性过多，没有规律性，垂直作为特殊的相交有很多特点，在解题中有很多优惠，因此高考也把垂直关系（如二面角求值）作为重点，下面就给大家看一下垂直的知识框图。 对于垂直的证明在这里不做详述，在这里重点指出的是二面角，该处常常作为立体几何题最后一问，含金量很高，在求解时，有两种方法：一、是通过几何关系，做垂线，找二面角求解；二、通过建立空间直角坐标系，找出两个面的法向量，将二面角转化为法向量夹角问题求解，这两种方法均可采纳。在这里总结了一系列关于几何法求二面角的方法，列举如下： 其中定义法和三垂线法属于循规蹈矩的方法，通过自己做辅助线，再利用题中已知往往能够解题，但是辅助线常常为解题增加难度。射影定理面积解题最为便捷，但是不太容易发现，在这里推荐大家留意已知，面积往往与体积有关，当题中提到关于体积的已知时，最好优先考虑射影定理。 看了解题方法，小伙伴们是否跃跃欲试？来道题练练吧： “数学有多难”致力于数学平民化 |
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