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《小学数学建模教学课型研究》吴亚萍 一、数学建模教学的育人价值 经历化大为小以小见大，学会主动转换灵活求变； 经历有序研究寻找规律，掌握方法自觉开展研究； 经历归纳概括抽象结论，感悟化归、符号、函数思想 ————在日常教学中感受字母符号的丰富作用； ————在辨析比较中认知字母符号的深刻意义； ————在相互转换中体会字母符号的代数思想；（两种方法：归纳与演绎）
案例：《相连问题》（推理研究） 引入：提出大数目问题 第一环节：化大为小，有序研究。 确定研究起点从最小2开始研究； 相连2天的规律研究（总数变化，相连个数2，N-1）； 相连3天的规律研究（总数变化，相连个数3，N-2） …… 第二环节：寻找规律，建立模型。 总数N，相连个数M，归纳抽象建立模型，N-（M-1）种 第三环节：运用模型，解决问题。 大数目问题的解决 变式问题的解决 总结：学习和思维方法总结。 拓展：用整体眼光和思想解决新问题。
案例：《相连问题》（枚举研究） 引入：提出特殊个例问题 第一环节：个例研究，形成猜想 总数比不变 相连个数变化 不同种数 10 2 9 10 3 8 10 4 7 形成猜想：相连个数+不同种数=总个数+1？ 第二环节：枚举验证，建立模型 列举总数变化的情况进行验证 归纳抽象建立模型，N-（M-1） 第三环节：运用模型，解决问题。 大数目问题的解决 变式问题的解决
二、数学建模教学的过程结构 两种异构过程： 大数目————化大为小————寻找规律————运用模型 问题引入 有序研究 建立模型 解决问题
特殊个例————有序研究————枚举验证————运用模型 问题引入 形成猜想 建立模型 解决问题
案例1：省材问题（包装问题） 3分钟积累：计算一个盒子的表面积 提出问题：现在有许多盒子，怎样包装最省材料？化多为少 第一环节：2个的情况————底线要求，掌握新方法 教结构，以其中一种情况为例，学习新方法 用结构，用新方法计算其他两种的表面积，形成，重叠最大面最省 第二环节：有序研究，寻找规律，建立模型 用结构，有序研究3个、4个、5个的表面积——底线要求 归纳抽象：发现规律并尝试用符号表示规律——高标要求 用模型解决大数目问题：S表×n-（n-1）×2×S最大面 第三环节：特殊情况的灵活。长宽高有倍数关系——高标要求
案例2：省时问题（烙饼问题） 引入：明白前提，以大数目问题激发需求，尝试化大为小。 同时烙2张饼，每面烙3分钟，烙100张饼要多少时间？ 环节一：以小数目为切入口，感悟同时烙、轮换的方法 环节二：感悟化偶为同时烙，化奇为轮换烙。 环节三：发现奇偶数的规律，尝试表达思维过程和时间过程。 建模：n为偶，n÷2×6=3n；n为奇：9+（n-3）÷2×6=3n 归纳：n张饼时，需要3n。
案例3：数形转化问题 环节一：教结构2分之1+4分之1+8分之1+16分之1…… 2分之1+4分之1+8分之1= 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1= 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1……= 有预见：放弃通分，转化思路 有预见：改变定势，产生需求 引入：提出问题、化大为小 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1…… 环节一：数形结合 教结构 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1…… 环节二：灵活运用 用结构 3分之1+6分之1+12分之1+24分之1…… 环节三：枚举研究、归纳结论 4分之1+8分之1+16分之1+32分之1…… 5分之1+10分之1+20分之1+40分之1…… 6分之1+12分之1+24分之1+48分之1…… 7分之1+14分之1+28分之1+56分之1…… 环节四：运用结论 解决问题 ….. 三、数学建模教学的基本原则 激发学生探究欲望的原则 激励主动有序研究的原则 搭建台阶辅助支撑的原则 归纳概括抽象表达的原则 |
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