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大家都知道，我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。因此，矩形这个特殊图形除了具有平行四边形一切性质之外，还具有本身一些特殊性质，如矩形的四个角都是直角、矩形的对角线相等、矩形是轴对称图形等。 正是矩形具有这些特殊性质，让其在几何问题中占有重要地位，更是全国很多地方中考数学试卷必考知识点之一。 与矩形有关的题类设计比较广泛，如有选择题、填空题、解答题等，题型上有几何证明题、几何函数综合题、几何代数综合题等。 下面我们就一起来讲讲与矩形有关的动点类问题，此类问题我们已经强调很多遍，在中考数学中占有很重要的位置，它是每年中考数学必考热点、重难点之一。 与矩形有关的动点类选择题，典型例题分析1： 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P， 沿A→B→C→D→A运动一周， 则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分， ∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小，最小值是1， P点在BC上，此时纵坐标为定值1． 当P点在CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是2， P点在AD上，此时纵坐标为定值2． 故选D． 考点分析： 动点问题的函数图象。 题干分析： 根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象。 解题反思： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象。 与矩形有关的动点类填空题，典型例题分析2： 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.
考点分析： 矩形的性质． 题干分析： 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE/2+OD·PF求得答案． 与矩形有关的动点类解答题，典型例题分析3： 在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B．C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与AC边交于点E． （1）求证：AE·AO=BF·BO； （2）若点E的坐标为（2.4），求经过O．E．F三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．
考点分析： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。 题干分析： （1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE·AO=BF·BO； （2）利用E点坐标首先求出BF=4/3，再利用待定系数法求二次函数解析式即可； （3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E．C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质．相似三角形．勾股定理得出即可。 解题反思： 此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点。 要想正确解决与矩形有关的动点类问题，首先我们就要非常熟悉矩形相关的性质和定理，其次学会运用这些性质定理去分析问题和解决问题，这样在中考数学中遇到此类问题就可以迎刃而解，顺利拿到分数。 |
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