小学四年级奥数-第三讲（植树问题）

植树问题

一、植树问题四大类型

① 两端都植树，则棵数比段数多 1

关键词：从头到尾、两头、默认情况

棵数 = 段数 +1 = 全长÷株距 +1

全长 = 株距× (棵数 -1 )

株距 = 全长÷ (棵数 -1 )

②一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1

关键词：……门口

全长 = 株距× 棵数

棵数 = 段数 = 全长÷ 株距

株距 = 全长÷ 棵数

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少 1 棵

关键词：……之间

棵数 = 段数 -1 = 全长÷株距 -1 .

株距 = 全长÷(棵数 +1 ).

全长 = 株距× (棵数+1)

④ 封闭的植树路线

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

棵数 = 段数 = 周长÷株距

二、解植树问题的三要素

解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。

三、易错点：两旁、两侧要乘 2。

【例1】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了 21 只，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？

【分析】

关键词：从头到尾，判断出两端都植树

一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学校的大门宽度为：15×20=300（分米）。

【例2】园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

【分析】

关键词：之前每 3 米一个，已经挖的坑，和后来改成 5 米挖一个坑，有多少个是重复丌需要挖的。

(1)从第 1 个坑到第 30 个坑，共有多长？

(30 -1)×3 = 87 (米)

(2)改为“每 5 米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？

87÷15=5......12

5+1= 6 (个)

(3)改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？

300÷5= 60 (个)

(4)还要挖多少个？

60-6=54 (个)

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1、一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）

2、一个街心花园如下图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

3、大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是 54 厘米，爸爸的平均步长是 72 厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下 60 个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？

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