|
论估算教学的三大矛盾 厦门海沧延奎小学 / 杜紫红 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“应重视口算，加强估算”，要求“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。这一要求明确了估算的重要性。但是，相对于精算能力，我们对估算能力的认识还较模糊，对估算能力的内在机制，估算在儿童数学能力发展中的作用，估算与精算的关系，如何有效提高儿童的估算能力等问题还缺少系统、深入的研究。在实际教学中，估算教学的问题颇多，其中有三大矛盾尤为突出。 一、估算内容与学生思维之间存在的矛盾 估算教学内容不易辨析，学生容易混淆。小学生以具体形象思维为主，思维能力、判断能力还较弱，但是估算内容常与实际问题的解决联系在一起，情况多种多样。因此，为了能与估算建立联系，教材上需要估算的问题经常出现“大约”。但是，实际上，“大约”并不能作为一个问题是否需要估算的依据，因为它并不是一个具有严格意义的数学术语。在不同语境的使用中，其含义是有差异的。因此，在实际教学中，学生常常弄不清什么时候需要估算。比如，“小东每分钟大约走65米，从学校到家走了10分钟，小东家到学校大约有多少米？”在问题叙述中有“大约”，看起来需要估算，其实不然。因为条件中的“小东每分钟大约走65米”，并不是说小东每分钟真的走65米，行走过程中有时快有时慢，它更多表示为一个统计意义的平均值，理解为“小东每分钟平均走65米”。在这种情况下，问题中“小东家到学校大约有多少米”中的“大约”是伴随着前面“大约走65米”而出现的，并不是需要运用估算解决问题。再如，有些“无法准确”表达的数量或数量关系，也常常用大约来表示。比如圆周率，它是一个圆的周长与这个圆的直径的比值，但是这个比值是无理数，并不能用整数或有限的十进小数表达，所以只能说“圆周率大约是3.14”。在解决问题的过程中，碰到与圆周率相关的计算圆面积或圆柱体积的问题经常也会出现大约，但同样并不一定表示需要估算。而有些不含有“大约”的问题，有时也可以用估算的方法来解决，如“够不够”“合不合适”等。这种种情况，使得学生对于什么时候需要使用估算拿捏不准。 估算解决的问题大部分都是“可以准确”表达或计算的，但是为了解决问题的简便性或者为了使得计算简单、快捷，有时会把准确的数据进行估算。比如，需要去买5件单价为5.9元的商品，应该带多少钱合适呢？这样的问题是可以计算出准确得数的。但是带多少钱合适呢？只要够，又不用太多，这就合适。因此，可以把“5.9”看成“6”进行计算，得到“带30元钱”的结论。那么，能把“5.9”看成“5”吗？显然不行，因为这样“不够”，而把“5.9”看成“6”进行计算这一过程就是估算的过程。教师应结合具体的情境，引导学生正确理解和判断估算的含义。 二、估算意识与精算能力之间存在的矛盾 在很长一段时间里，小学以精算教学为主。课程改革后，尽管引入了估算教学，但实际教学中，估算教学的内容并不多，常常是一个学期中，估算只占其中的几个课时，就算是安排在计算单元中，也常常是与精确计算教学呈现分离状态。这种状态，使得学生在解决问题的过程中，精算能力高于估算能力，总是直觉地想用精算的方法解决问题，而不自觉地排斥估算，或者说估算意识不强。 我认为，估算是保证计算正确的重要环节之一，它有利于人们事先把握运算结果的大致范围，再根据估算范围判断计算结果的正误，提高计算的正确率。因此，数学的精确计算固然重要，但将实际的问题数学化却离不开估算，两者相辅相成。 在数学教学中，教师要将估算思想有意识地渗透到平时的教学中，创设或抓住各种有利时机有意识地让学生进行估算，体会估算策略的多样化。这样，通过不断地经历精算、估算的过程，使估算成为学生内在的一种自觉。如：一张桌子368元，一把椅子68元，一张床580元，买一套桌椅共花多少元？教材没有估算的要求，但在教学中，教师可以要求学生先估再算，引导学生利用估算验证计算的结果，提高计算的正确率，在学生精算的同时，增强其估算的意识。再如，加减乘除的计算教学也可以与估算结合在一起进行经常性的训练。如6.07×5.15，6.07接近6，5.15接近5，所以积在30以上；2613÷13，学生容易漏掉商中间的0，计算前，教师可以引导学生先估算，2600÷13=200，2613除以13的商肯定大于200。这样既避免了计算错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。 长期这样坚持, 学生就会尝到估算的甜头, 将估算内化为意识, 形成习惯。 三、估算价值与学生需求之间存在的矛盾 估算策略的选择中孕育着一种重要的思维形式：估算解决问题时，学生无法运用程序化的算法直接解决问题，需要结合问题情境对各种可能的方法进行列举、比较和筛选，进而对估算策略的选择做出判断。这样的判断经历一系列的思考和排除过程，在今后认识事物、解决问题中起到重要作用。但应该正视的是：学生在实际学习活动中对于估算的需求并不高。为什么会这样呢？小学生的心理特点，使得他们潜意识中理解或认为解决问题的答案是唯一的。精算能够保证解决问题的答案通常只有一种结果，保证了学生理解的一致性。而运用估算解决问题存在多种策略，可以大估，可以小估，也可以取中，从具体操作层面来看，很难说估算方法有多少种，哪种是正确的。因此，学生在解决问题的策略选择中存在着诸多的不确定因素。如“一个篮球49元，买8个，400元够吗？”这时，如果把49估成50，8×50=400，买8个，400够；如果把8看成10，则49×10等于490，这时400元就不够了。同样的问题，运用不同的估算方法得到了不同的结论——运用估算解决问题会有多种方法的选择，不同的方法获得不同的结果，具有错判的风险。这样的风险使得学生在运用估算解决问题的过程中自然会出现一种“不确定”的感觉，无法明确判断哪种思考方式才是正确的。因而，有些问题明明利用估算很简单就能解决，但学生还是宁愿使用程序性的精确计算——这就使得估算的价值与学生需求之间产生了矛盾。 因此，教师在教学中应多创造估算的机会，引发学生估算的需求，使之体会到估算的价值。教师可以创设一些无法进行精算的情境，使学生自然而然地使用估算。如“红红带100元去书店买书，《童话世界》2■.00元，《百科全书》67.00元，够吗？”这里设计看不清标签价格的《童话世界》，使得学生无法靠计算得出结果。为了解决问题，学生必然需要找寻另外的策略，这样就把学生的思维转向估算：《童话世界》的价格是20多元，就算把它看成30元，30+67=97（元），红红带100元够了。这样具有明显目的性及体现估算价值的问题设计，让学生体验到估算的好处，有助于学生在平时的学习活动中自觉地运用估算，在复杂的问题情境中自觉选择合适的估算策略解决问题，实现计算的简捷、方法的多样。 总之，估算是数学的一种基本能力，是计算能力的重要组成部分，它不仅是数学思想方法的体现，更是解决实际问题的策略。估算必须以数学结构的逻辑性和推理的严密性为基础，才能为数学问题的解决提供便利，才能在学生数感、试商、思维能力及计算能力的培养上产生深远的影响。教师要正视估算教学中存在的问题及矛盾，对估算内容进行精心设计，引导学生深入思考。基于此，面对问题时是否具有“自觉估算”的意识，解决问题过程中能否把握“怎样估算”的策略，能否“利用估算”判断结果的合理性等，便成为衡量学生估算能力高低的标准。■ |
|
|
