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自称证明了黎曼猜想的迈克尔·阿蒂亚（Michael Francis Atiyah）爵士 最近一条新闻火爆朋友圈，“黎曼猜想”得到验证。从前一段时间被证明的“孪生素数猜想”，到这次的“黎曼猜想”，好像基础数学理论也越来越得到大众的关注，不禁为这帮学基础理论的哥们感到欣慰。不过话又说回来了，这东一个猜想西一个猜想，究竟在扯啥，这些天(feng)才(zi)们在玩什么游戏。以我非常有限的智商，勉强和大家唠一下这个复杂问题吧，数学大牛们请绕道而行，不要阻碍我秀智商下限。 一、黎曼和老师的二三轶事在学术圈，一般介绍牛人们时，都会先说教育经历(比如何时在哪里接受什么教育之类的)，其实就是为了说明究竟是谁在哪里把你培养得这么牛的。当然也不排除一些人显摆之心和攀龙附凤之举，比如济南某学校恭贺学生家长杨利伟载誉归来之类。但是要介绍黎曼就得打破这个习惯了，原因很简单，他的老师比他还有名，高斯。 印在邮票上的高斯 说到这个影响了人类科技发展进程，甚至有一个专有形容词Gaussian和其名字都对应的人物，真是身不能至而心向往之，崇拜之情犹如涛涛江水绵延不绝。特别要说明的是，小时候要大家备受折磨的一道竞赛题1+2+3+…+100，其解法就是高斯同学8岁时的原创。小的时候就这么猛，大了更不是一般人，等高斯同学博士毕业进入科研领域之后，更是一发而不可收拾。其开创性科研成果遍布数学各个分支，如数论、分析、统计、代数等等，甚至延介至物理、化学和工程领域。当然，这还不是最牛的，最牛的是，这只不过他成果的一小部分，至于他其他的成果，他老人家觉得太简单，没好意思发表，是不是有点无语？ 高斯的代表作《算术探索》 我记得我大学上数论课时，老师曾讲过这么一个故事。传说拉格朗日(也是一个著名数学家)有一次证明了数论一个重要定理(原谅我实在记不起这个定理是啥了)，就是找高斯显摆。结果高斯直接说，这个我18岁时就发现了，只不过觉得太简单一直没好意思和别人说。拉格朗日不信，这很正常，换我我也不信，谁知道你丫是不是装的。结果，高斯直接拿来了他18岁时的手稿，上面就写了这个定理和证明。真是毙了狗了，拉格朗日掉头就走，很明显，伤自尊了，估计以后再也不会找人显摆了。 作为一名本身特别出色的数学家被人虐成这样，确实让人掬一把同情泪。最后，老师一脸感慨地说，和伟大的人物生在同一时代，真是一种悲哀啊。有人曾说，如果高斯把他所有的成果全部公开的话，现在的数学至少要再进步50年。 拉格朗日其实也是很著名的数学家 之所以扯高斯扯了这么长时间其实就是为了说明，黎曼能成为这么大牛的学生，肯定本身也不是一般人，那至少也是个中牛。在有一点上，师徒俩特别一致，就是做出来什么东西都喜欢放在家里，不愿意拿出来让大家批(mo)判(bai)一下。这一点从论文数量上就能看出来，黎曼总共发表了18篇文章，甚至不及中国一些博导一年的论文数量。当然质量上是不能相提并论的，因为这18篇论文中每一篇都是一个领域的代表作。 黎曼的手稿 提到黎曼就不能不提微积分。众所周知，微积分不但是整个高等数学的基础，相信有相当多的兄弟被它折磨地怒火焚身，也是现代工程学如信号处理、控制理论等发展的基础。微积分分为微分学与积分学，微分是牛顿和莱布尼茨整出来的，而积分，据说可称为黎曼积分……。 当然除了这些贡献外，黎曼还提出了黎曼猜想，而证明过程据说极为简略，有一些步骤直接写的就是略。后来的数学家一直致力于将这些证明步骤补全，但是一直没能够，否则可以称之为定理而不是猜想了。我相信，黎曼大哥如果能够想到他的这个猜想折磨了后世150多年的时间，他一定会抽时间把这个证明补全的……。不知道是不是上帝同志也嫉妒他的才华，所以在黎曼不到40岁的时候，就把他叫去打麻将了。也不知道是不是真有天忌英才这一说，反正这些牛人真很少有长寿的，比如说阿贝尔，比如说伽罗瓦，…… 二、从孪生素数猜想到黎曼猜想，这些都是在扯啥说真的，真要把这些猜想都说清楚也不难，不管是孪生素数猜想，还是黎曼猜想，还是还未被证明的哥德巴赫猜想，都属于同一个领域，数论，研究的也是同一个问题，即素数的分布。数论据说是一些古罗马贵族闲得没事搞出来的，纯粹是为了秀智商，但是没想到在密码学上找到了用途，网络加密还有现在火得一塌糊涂的区块链就是以此为基础的。下面我想先举一个例子，说明素数如何应用在加密上。 数据加密 如果我想给你一串信息，又不想让其他人知道，怎么办呢？咱俩可以先商量好几个特别特别大的质数，比如说p、q和r。如果我想给你发送一个秘密的数字378，那么我实际上给你发送 一个巨大无比的数字。从我这里的角度，我可以很轻易的用计算机算出来这个乘法，得到结果发给你。从你的角度，你拿到了这个巨大的数字之后，只需要用p、q和r去除，就可以很快把幂解出来，得到378。 但是假设某个坏蛋截取了我发的这个秘密信息，那么想要知道内容，他就必须分解质因数。然而在不知道p、q和r的前提下，分解质因数是一个非常复杂和缓慢的过程，他可能需要好几百年才能破译出来。如此，我们的秘密就得到了保护。这里面注意，p、q和r都必须要特别大，这时候分解质因数才会特别慢，甚至几百几千年。如果p、q和r分别是2，3和5，那么分解质因数就非常快了，可能一秒钟完事。 三、至于黎曼猜想，我想说，其实也没那么复杂好了，下面该扯黎曼猜想了，在扯的时候我尽量避免涉及数学术语，如果实在不得不说，还请大家原谅。首先，黎曼定义了个ζ函数： 其中s是复数。然后，黎曼对这个函数进行了拓展：论证了s=-2n时，均可以使此函数为0，这相对容易验证。难以验证的正是除s=-2n以外，什么情况下此函数解为0。这时候，黎曼提出了个想法：要知道s是复数，复数包含了实部、虚部，例如，常见的复数：z=a+bi，其中a为实部，b为虚部。黎曼认为除了s=-2n以外，剩下所有的解，不管虚部多大，实部一定等于1/2。这就是黎曼猜想。 黎曼猜想 但是，我们为什么要在乎函数的0值呢？一般来说，我们调整各种各样的s值的时候，ζ(s)里面合数（不被1和本身整除的数）的部分往往随随便便就被质数的部分“抵消”了，而质数和质数的幂相对来说就很难被消掉，往往会残留下来。那么如果你恰好发现，对于某个s，ζ(s)居然等于0，也就是说质数也都消光了。这就说明质数里面必然存在某种针对这个s的结构。可以这样想，我们每找到ζ(s)的一个解，就等于找到了一个质数里面的规律。 四、结束语我曾记得有位老师说，提出问题比解决问题更重要。不得不佩服这些科学的先行者们，能在百年前就提出这些超前的科学理念，有些已经被证实，如孪生素数猜想，庞加莱猜想，有些即将被证实，如黎曼猜想，还有的未被证实，如哥德巴赫猜想。不管哪些，你只需知道，因为它们，不断有新的数学方法和数学理论被提出，而这些方法和理论，正以你不知道也无法预测的方式，在现在或者是将来影响你的生活。 |
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