| 前两天许多朋友让柴柴讲一讲什么是「黎曼猜想」❓——其实这个很难，因为黎曼猜想并不像「费马猜想」那样简单，没有一定数学基础的人不太容易看懂，即使看懂了，想给普通人讲清楚也很难。 但柴柴还是想试一下，只用最简单的方式，不涉及复杂概念和数学推导，来解释 「黎曼猜想」到底是什么，以及它到底有啥用？感兴趣的朋友也可以看一下Numberphile制作的这段视频，视频里的解释非常清晰生动，只要高中数学水平就能看懂😁#微博公开课# 数学中有一类数叫做「素数/质数」，比如2、3、5、7、11……它们不可被分割（不能被1和自身以外的数整除），就像是构成数学宇宙的基本原子，因此具有非常重要的地位。 素数如此重要，但也很神秘，它们的分布有规律吗？能不能用一个通式来表示所有的素数？ 而「黎曼猜想」，就是为了解决这些问题而存在的工具。 早在公元前300多年，欧几里得的《几何原本》中就有了「素数有无穷多个」的证明，但在此之后的两千多年里，无论数学家们怎么努力，也没能找出素数的分布规律。 围绕对素数的研究，许多著名的猜想被提出：「哥德巴赫猜想」、「孪生素数猜想」、「梅森素数猜想」、以及被选入「世界七大数学难题」 的「黎曼猜想」。 黎曼作为数学家高斯的学生，十分熟悉高斯和欧拉两位前辈关于素数的研究： 欧拉利用ζ函数，推导出了欧拉乘积式，证明了素数有无穷多个； 高斯则提出素数计数函数π（x）的概念，实现了计算（估算）某个范围内素数个数的可能； 黎曼则在欧拉的基础之上，把ζ函数进行了延拓，让原本只能在自变量s＞1的情况下才有意义的公式，变成除了s=1这个点以外，在整个复数域（包含实数、虚数、复数）都能成立的函数。 这个拓展后的函数，就被称作「黎曼ζ函数」。 这里多说一句，所谓「实数」，就是1，1/2，-1，√2这些我们熟悉的「正常数字」。而「虚数」，就是√-1（写作i）这样的看似并不存在的数字。如果把实数和虚数加在一起，就得到了一个「复数」。 言归正传，通过「黎曼ζ函数」，黎曼便能给出素数计数函数π（x）更为精确的版本，用于揭示素数的分布规律。 但在推导过程中，黎曼遇到了一个难以突破的瓶颈：到底在s取哪些值的时候，才能让ζ（s）=0？ 为了让证明成立，黎曼假设，在ζ（s）=0的情况下，有意义的自变量s，都在复平面的一条直线上（即s都是实部为1/2的复数，比如1/2 5i）。 但是这个假设是否正确，还有待证明。 这便是价值一百万美元，困扰了人类一百五十余年的「黎曼猜想」。 任何能够证明、或是证伪「黎曼猜想」的人，都能获得克雷数学研究所赠与的高昂奖金，并取得至高无上的荣誉。 同时，这一猜想究竟能否与另一个世界难题「庞加莱猜想」一样，最终能被人类所攻克？这对于整个数学界而言，有着极为重要的深远意义。 目前，虽然迈克尔·阿蒂亚爵士已经发表了论文和演讲，但从数学界的反应来看，他其实并未能成功证明「黎曼猜想」🤷🏻♂️。这一难题的解决，恐怕还要留给后来人了…… |
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