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一、 题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、 试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同. 三、 试题考查的知识和方法
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A． 解析：集合A中和集合B中含有 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设 A．0 B． 解析： 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：A选项建设前种植收入为60，建设后收入为74，种植收入增加了，故A错 命题意图：本题主要考查扇形图的应用，以图表为载体，考查数据的获取能力与分析能力。 4．已知椭圆 A． 解析：由焦点为 命题意图：本题主要考查椭圆的性质，以椭圆为载体，考查考生的运算分析能力。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 A． 解析：由题意可知圆柱底面半径为 命题意图：本题主要考查空间几何体的体积，通过还原几何体，求几何体的表面积，考查考生的空间想象能力及运算求解能力。 6．设函数 A． 解析：函数为奇函数，故a=1，由点斜式可得D选项为切线方程。 命题意图：本题主要考查切线方程的相关知识，以及函数的奇偶性，考查考生的运算求解能力。 7．在△ A． C． 解析： 命题意图：本题考查了向量的线性运算，考查了考生的运算求解能力。 8．已知函数 A． B． C． D． 解析：化简原式的 命题意图：本题考查了三角函数的性质，考查了考生的运算求解能力。
A． C． 解析： 命题意图：本题考查了三视图、最短路径的长度，考查计算能力，空间想象能力，由三视图可知该几何体是圆柱。 10．在长方体 A． 解析： 命题意图：本题考查了正方体的体积求解，考查考生的空间想象能力与运算求解能力。 11．已知角
A． 解析： 命题意图：本题考查了三角函数的性质，以三角函数为载体，化简为绝对值问题，考查考生的分析能力与运算求解能力。 12．设函数 A． 解析： 命题意图：本题考查了分段函数的单调性，考查考生的运算求解能力。 13．已知函数 解析： 命题意图：本题主要考查函数的求值问题，考查学生的运算求解能力。 14．若 解析： 命题意图：本题主要考查简单的线性规划问题，以不等式组为载体，借助线性规划问题，考查数形结合思想和运算求解能力。 15．直线 解析： 命题意图：本题考查了直线与圆的位置关系，考查学生运算求解能力。 16．△ 解析： 命题意图：本题考查了解三角形的知识，通过正弦定理和余弦定理综合，进而求出三角形面积，考查考生的数形结合能力及运算求解能力。 17．（12分） 已知数列 （1）求 （2）判断数列 （3）求 解：（1）由条件可得an+1= 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得 （3）由（2）可得 命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式，考查考生灵活运用数学知识分析问题与解决问题的能力。第一需要按照数列的性质进行计算，进而得出结果；而后两问则需要活用等比数列的性质，进而求出其通项公式。 18．（12分） 如图，在平行四边形 （1）证明：平面 （2）
解：（1）由已知可得， 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB 所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 又 作QE⊥AC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥
命题意图：本题以四棱锥为载体考查面面垂直及几何体的体积问题，考查考生的空间想象能力和考生的运算求解能力。第一问按照正常证明垂直的道路求解即可，而第二问则不需要转体，降低了题目难度，但对知识运用的灵活性有着更高的要求。 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 解：（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
估计使用节水龙头后，一年可节省水 命题意图：本题主要考查频率分布直方图，考查考生的阅读能力、信息迁移能力和分析问题、解决问题的能力。第一个问需要补齐频率分布直方图，而后两问则围绕频率分布直方图展开提问，增强了考查的灵活性。 20．（12分） 设抛物线 （1）当 （2）证明： 解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM的方程为y= （2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN． 当l与x轴不垂直时，设l的方程为 由 直线BM，BN的斜率之和为
将
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN． 命题意图：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查考生的运算求解能力与探究能力。第一问直接求出直线方程，而第二问是探究性问题，将直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系化简求解。 21．（12分） 已知函数 （1）设 （2）证明：当 解：（1）f（x）的定义域为 由题设知，f ′（2）=0，所以a= 从而f（x）= 当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． （2）当a≥ 设g（x）= 当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0． 因此，当 命题意图：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，涉及分类讨论思想、方程与函数思想、构造法的应用。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 （1）求 （2）若 解：（1）由
（2）由（1）知 由题设知， 当 经检验，当 当 经检验，当 综上，所求 命题意图：本题考查极坐标方程与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线和圆的位置关系等。 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知 （1）当 （2）若 解：（1）当 故不等式 （2）当 若 若 综上， 命题意图：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，第一问可通过数形结合法或绝对值不等式的性质进行解答，第二问则对a进行分类讨论，进而求解。 五、 小结 2018年的高考数学已经落下帷幕，整体来看试题比较新颖，难度中等、试卷结构基本可以达到稳中求变，灵活有度。 1、选择题部分：基本沿袭了以往新课标的出题模式和难易程度，知识模块上加强了对于几何的考察，三角函数、解析几何、导数单调性等典型题型都体现在选择题部分。这些题型都是我们平时在模拟练习时重点练习的题目，所以学生相对还是比较好拿分的。选择题在立体几何部分，对于学生的空间想象力提出后了更高的要求，第5、9、10题一如既往，在立体几何部分下尽了工夫，这是文科学生薄弱的部分，需要在今后的教学中加强这部分的练习。此外，本次选择题没有对于算法的考查，体现了一些知识性考查的一些转移，这次考试在运算的准确度对学生提出更高的要求，出题人设置了不少的陷阱等待学生去关注，这也是拿到理想分数的关键。 2、填空题部分：难度和选择题的难度基本一致，第15题考核的是必修2的直线与圆部分，第16题考核是解三角形，需要对正余弦定理的交叉点进行挖掘，进而求出三角形的面积，这是对17题另一个方向的一个补充。 3、解答题部分：第17题脱离了前八年文科数学“两年数列两年三角交替进行”的规律，与去年一样考察数列基本量的运算，难度不大，只要公式记忆准确，即可以夺得满分。第18题立体几何考核的投影问题，不是我们平时模拟练习的平行垂直的证明，但是只要知道投影的本质是线面垂直，通过线面垂直的判断和正棱锥的定义即可得证。第19题概率出现了频率分布直方图，较为中规中矩。第20题圆锥曲线以抛物线为外衣，第一问考核求曲线方程。第二问还是常规的直曲联立题型，只不过是换了新的问法，但在运算上的难度降低不少，比较中规中矩。第21题导数题目比平时练习的题目多加了一点“料”，将对数函数与指数函数结合起来，但实质考点仍为含参导数单调性的讨论，函数零点问题转化为极值的正负的讨论，仍旧变化不大。综合整张试卷，几何的考核逐步加强，考核模块比较集中，对于各个模块考核的灵活度开始增强。这些变革都是引导我们要进一步注重基础、夯实基础，不要一味地死记结论，忽略了定义定理的重要性。切记：套路深似海，唯有学扎实！ |
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