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各位同学，欢迎来到十点课堂-跟勇哥学物理，今天距离高考第30天，我们讲解牛顿第二定律的应用：皮带传动的问题。 我们来研究最基础的皮带传动的模型，模型当中有两个研究对象，传送带和小物块。 传送带通常是做匀速运动，小物块轻轻放到皮带上，它从静止开始，先加速、后匀速运动，这是皮带和小物块两个研究对象的运动状态分析。 对应运动状态，我们画出v-t图像，皮带以速度v0匀速运动，我们在v-t图像中画出一条直线； 小物块从静止开始逐渐加速，当它的速度达到与皮带速度相同时，后面一段做匀速运动，所以小物块是先加速后匀速，在v-t图像中先斜向上，后来跟皮带一起匀速运动。 0-t这段时间之内，小物块做匀加速运动，滑动摩擦力产生加速度，即μmg=ma，我们很容易得到小物块的加速度a=μg。 皮带做匀速运动，小物块作匀加速运动，从v-t图像中我们就可以判断出来，v-t图像中所画的阴影部分的面积为相对位移， 根据三角形的公式可以得到相对位移x=½v0t，实际上小物块的位移是皮带位移的一半，Δx=½v0t，是它们的相对位移。 如果相对位移Δx＜L（AB两轮之间的距离L），则小物块先加速后匀速，在皮带上的某一位置，就达到与皮带速度相等，然后与皮带一起做匀速运动； 勇哥建议大家做皮带传动问题时，一定画出对应的v-t图像。把皮带和小物块的v-t图像都画出来后，会更加直观的理解这类题目。 找到了相对位移Δx之后，我们就不难求出摩擦生热了，摩擦生热量Q等于摩擦力乘以相对位移，即Q=fΔx， 注意了摩擦生热等于阻力乘以相对位移。 求小物块从A运动到B的最短时间以及对应的皮带运动的最小速度？刚才我们提到当相对位移Δx≥L（AB两轮之间的距离L），小物块会一直做匀加速运动，而物块一直做匀加速运动时，它所用的时间最短。 根据运动学公式L=½at²可以求出t，时间t就是最短的，此时所对应的皮带的最小速度，v=at也能够算出来。 再强调一遍，
如果皮带的速度大于这个最小速度时，小物块在皮带上做一直做匀加速运动（直到掉下皮带也达不到与皮带速度相等），运动的时间是不会发生改变的。 即皮带速度达到某一值时，如果速度再增加，小物块从A到B的时间t不变，皮带速度至少为某个值，某个值就是皮带的最小速度。 在皮带传动的这个基础模型当中，我们要学会四点：第一求小物块加速度a， 第二求小物块与皮带的相对位移， 第三 求摩擦生热， 第四 求最短时间以及对应的皮带速度最小速度 这是基础模型，我们需要掌握的这些就可以了。 如果皮带不是水平放置，而是向斜面一样倾斜放置，研究起来稍微复杂一些。 研究倾斜皮带要从三点出发，第一 皮带的运动方向是顺时针还是逆时针， 今天我们先从摩擦因数μ的角度去考虑， 在前面几章讲斜面时，我们曾经提到过一个临界条件μ=tanθ， 如果一个小物块放在皮带的底端，它从静止开始斜向上运动，一定要求皮带与物块之间的动摩擦因数μ＞tanθ，否则小物块不会从静止开始向上运动，这是对摩擦因数的要求。 当动摩擦因数μ＞tanθ，物块受到斜向上的摩擦力才会大于重力沿斜面向下的分力。 我们对物块进行受力分析，它受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，正交分解之后得到： 垂直皮带方向：受力平衡 N=mgcosθ沿着皮带方向：由牛二律 f-mgsinθ=ma；加速度a=μgcosθ-gsinθ 找到加速度之后，其他的问题分析就与水平皮带是相似的了，这个（斜面皮带传动）问题呢，就先简单的分析的这儿。 今天我们讲的是皮带传动的问题，讲的是基础模型，在练习当中，同学们如果有什么问题可以给勇哥微信留言。 我们就讲到这里，跟勇哥学物理，咱们一起加油，明天见。 |
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