数量关系解题技巧：巧用比例求解行程问题

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：巧用比例求解行程问题。

比例法作为解决数学问题的一个重要方法，在整个行测考试中也考查较多，特别是在行程问题中，对正反比例的考查成为最主要的考点。接下来，我们就一起来研究下比例在行程问题中的应用。

一、比例的核心

利用份数之比代替实际量之比。也就是说直接将比例看成份数，如：A:B=3:2，就直接把A看作3份，B看作2份。

二、正反比例

存在M=A×B的关系，且有不变量

1、若M不变，则A与B成反比;反比即用最小公倍数除以对应的数之比，如M一定，A1:A2:A3=3:2:1，则B1:B2:B3=2:3:6。

2、若A(B)不变，则M与B(A)成正比;正比即和之前的量的比例一致，如B一定，A1:A2:A3=3:2:1，则M1:M2:M3=3:2:1。

三、具体应用

例1.甲乙二人从AB两地同时出发相向而行，甲的速度为60公里每小时，乙的速度为48公里每小时，两人在距离AB中点48公里处相遇。AB两地相距多少千米?

A.156 B.324 C.432 D.864

分析：由于甲乙两人是同时出发的，所以到相遇时两人所用的时间是一样的，所以甲乙所走的路程和对应的速度成正比，由于V甲：V乙=60:48=5:4，所以S甲：S乙=5:4，一共走了9份，中点就是4.5份，所以甲比中点多走0.5份就对应了48公里，所以一共9份就对应864公里。故答案为D。

例2.甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3小时和4小时，下午4点时，甲正好位于乙和B第之间的中点上，问两人是下午什么时候出发的?

A. 1点24分 B. 1点30分 C. 1点36分 D. 1点42分

分析：甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3小时和4小时，由于跑完全程的路程相同，所以速度和时间成反比，T甲：T乙=3:4，所以V甲：V乙=4:3。在同时出发的运动过程中，甲乙所用的时间相同，所以甲乙所走路程和速度成正比，由于V甲：V乙=4:3，所以S甲：S乙=4:3，即甲走了4份，乙走了3份，此时甲正好位于乙和B第之间的中点上，由于甲乙之间差1份路程，所以甲距离B地也差1份路程，进而可知总路程为5份，而甲走了其中的4份，也就意味着甲走了全程的4/5，那么时间也用了全程的4/5，即3×4/5=2.4小时，用了2.4小时后是4点，所以甲乙两人是1点36分出发的，故答案为C。

例3.从A地到B地为上坡路。自行车选手从A地出发按A-B-A-B的路线行进，全程平均速度为从B地出发，按B-A-B-A的路线行进的全程平均速度的4/5，如自行车选手在上坡路与下坡路上分别以固定速度匀速骑行，问他上坡的速度是下坡速度的：

A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/5

分析：由于自行车选手在AB间行进，且两种方案均行进了3个单边距离，所以行进的总路程一样。题目已知了平均速度之比为4/5，但是由于在往返运动中，速度不能直接加和，而时间可以加和，所以就可以利用在路程一定的情况下，速度和时间成反比的关系，进行转化。已知两种方案的平均速度之比为4/5，所以时间之比为5/4，即按A-B-A-B的路线行进用5份时间，按B-A-B-A的路线行进用4份时间，总的花费9份时间，但是总的在AB间行进了3个来回，所以一个来回的时间为3份。所以按A-B-A-B的路线行进，除去一个来回后，就只剩下A-B这一上坡过程需要2份时间，按B-A-B-A的路线行进除去一个来回后，就只剩下B-A这一下坡过程需要1份时间，所以上坡和下坡的时间比为2:1，由于走的路程一样，所以上坡的速度与下坡速度的比为1:2，答案为A。

通过上述几个例题，大家可以发现，运用好正反比例可以使复杂的行程问题得到简化，进而快速的计算出答案，所以大家下来后要加强对该方法的联系。