量子力学与粒子物理科普贴：微观世界的秘密

物理学研究中有两个极端：极小微观的粒子物理和极大宇观的宇宙学。大爆炸理论使得这两个尺度具天壤之别的研究领域相互“联姻”。事实上，宇宙早期模型就是一个超高能物理世界，没有量子力学和粒子物理，不可能彻底破解宇宙奥秘。因此，有必要在这儿介绍一点量子力学及粒子物理的知识。

普朗克尺度

前面曾经说过，广义相对论当宇宙小到一定的程度就不适用了，小到什么尺度呢？那叫做普朗克尺度。德国物理学家普朗克（Max Planck，1858年－1947年）是量子力学的创始人，他的名字经常和量子理论中的一个基本常数：普朗克常数连在一起。量子力学背后的基本思想是波粒二象性。比如说，频率为n的光波可以看成是由一个一个的量子组成，每个量子的能量是hn，这儿的h便是普朗克常数。普朗克常数是一个很小的数，大约等于6.626x10-34焦耳秒，它的出现标志着需要使用量子物理规律。

普朗克。图片来自网络

普朗克尺度也是以普朗克的名字命名，它指的是必须考虑引力的量子效应的尺度。比刚才所说一般量子力学应用的尺度还要小很多。因为在这样的尺度，引力的量子效应变得很重要，需要有量子引力的理论。在这儿，尺度的意思可以理解为多种物理量：长度、时间、能量、质量。所以，普朗克尺度便可以用普朗克质量、普朗克能量、普朗克长度、普朗克时间中的任何一个来代表。

有一个问题：为什么可以用“长度、时间、能量、质量”来表示同一个东西呢？这是因为理论物理学家们经常使用一种特别的单位制，称为自然单位制。

在自然单位制中，将一些常用的普适常数定义为整数1，这样可以使表达式看起来大大地简化。比如说，如果将光速的单位定为1，爱因斯坦的质量能量关系式E=mc²便简化成了E=m，意味着在这个单位制中，能量和质量的数值相等了！除了光速c=1之外，普朗克自然单位制中，将引力常数和约化普朗克常数（等于普朗克常数除2p）也定义为1。

图片来自网络

所以，如果我们首先规定了普朗克质量的数值，那么通过自然单位制的连接便可以转换而得到其它三个值。在国际标准SI单位制中，它们的数值分别是：普朗克质量（2.17645 × 10⁻⁸ 公斤）、普朗克能量（1.22 × 10¹⁹GeV）、普朗克长度（1.616252×10⁻³⁵ 米）、普朗克时间（5.39121 × 10⁻⁴⁴秒）。

从以上数值可以看出：普朗克长度和普朗克时间都是非常小的数值，因为原子核的尺寸也有10⁻¹⁵ 米左右，比普朗克长度还要大20个数量级。探测越短的长度，需要越高的能量，因此，普朗克能量是一个非常大的数值，大大超过现代加速器能够达到的能量（10⁴GeV）。

换言之，普朗克尺度是现有的物理理论应用的极限。大爆炸模型只能建立在这个尺度以内，宇宙的年龄t不能倒推到0，顶多只能推到（t > 普朗克时间）。

不确定性原理

不确定性原理有时也被称为“测不准关系”，因为根据不确定原理，对于一个微观粒子，不可能同时精确地测量出其位置和动量。将一个值测量越精确，另一个的测量就会越粗略。比如，如果位置被测量的精确度是Dx，动量被测量的精确度是Dp的话，两个精确度之乘积将不会小于ħ/2，即：DpDxsħ/2，这儿的ħ是约化普朗克常数。

精确度是什么意思？精确度越小，表明测量越精确。如果位置测量的精确度Dx等于0，说明位置测量是百分之百地准确。但是因为位置和动量需要满足不确定性原理，当Dx等于0，Dp就会变成无穷大，也就是说，测定的动量将在无穷大范围内变化，亦即完全不能被确定。

虽然不确定性原理限制了测量的精确度，但它实际上是类波系统的内秉性质，是由其波粒二象性决定了两者不可能同时被精确测量，并非测量本身的问题。因此，称之为不确定性原理比较确切。

从现代数学的观念，位置与动量之间存在不确定原理，是因为它们是一对共轭对偶变量，在位置空间和动量空间，动量与位置分别是彼此的傅立叶变换。因此，除了位置和动量之外，不确定关系也存在于其他成对的共轭对偶变量之间。比如说，能量和时间、角动量和角度之间，都存在类似的关系。

统一理论和标准模型

根据大爆炸学说，在宇宙演化的早期，所有物质处于高温高压高密度高能量的状态。那种状态正是人类花费大量经费制造高能粒子加速器所企图达到的目标。因此，理论物理学家们将近年来粒子物理中的统一理论^【33】用于宇宙早期演化过程的研究。

在这条漫长的统一道路上，人类现在走到了哪里呢？

图8-4-1：大爆炸模型将粒子物理和宇宙学交汇在一起

图8-4-1的示意图中，中间的“能级阶梯”被画得像一条通向远处的高速公路。实际上它也的确象征了粒子物理学家们所期望的加速器能量不断增大的漫长征途。在“能级阶梯”的左侧，向上的箭头以及标示出的各级GeV数值，表示不断增加的加速器能量，以便能探索到越来越小的物质结构。右侧显示的长度数值，便是相应的能量级别能够达到的微观尺度。

比如说，当能量达到10⁶GeV附近时，相对应的长度数值是10^-21米左右（原子核的大小被认为大约是10^-15米）。目前，欧洲大型强子对撞机LHC的最高能量据说可达13 TeV左右，在图中的位置，比标示着“现在”的那条水平红线稍微高一点点，代表了目前加速器能达到的最高水平。

我们常见的物质都是由化学元素表上的各种原子构成的，原子又由质子中子和电子组成。那么，质子、中子和电子，再加上光子，是否就是组成整个世界的基本粒子呢？也许在上世纪40年代之前，人们是这样认为的。但后来，科学家们从宇宙射线和粒子加速器中发现了越来越多的“新粒子”，数目不断增加，到了60年代，观察到的不同粒子高达200多种，被科学家们笑称为“粒子家族大爆炸”。大量的“粒子”数据，促进了粒子物理和统一理论的研究和发展。

根据粒子物理现有的理论，世间万物由12类基本粒子及其反粒子组成。其中包括六种夸克和六种轻子。除了构成物质实体的粒子（夸克、轻子等费米子）之外，粒子之间存在的4种基本相互作用：引力、电磁、强、弱，由相应的规范场及其传播子来描述，如图8-4-2右表所示。图中还画出了被标准模型所预言最后发现的“希格斯玻色子”，以及不知是否存在的“引力传播子”。

图8-4-2：组成宇宙万物的基本粒子（不包括暗物质和暗能量）

目前的粒子物理标准模型，基本上被主流物理学界所承认，但尚未包括引力、暗物质、暗能量等。2012年CERN的物理学家们确认发现了希格斯粒子之后，标准模型告一段落。

对于4种基本相互作用，粒子物理学家们有一个共识：当能量级别增高，基本粒子之间的距离减小时，四种力将会走向统一。比如说，当能量增加到10¹²GeV之后，即粒子之间的距离小于10^-17米时，电磁作用和弱相互作用表现为同一种力（标准模型）。如果能量再增高到10¹⁸GeV时，强相互作用也和弱电一致了，三种力实现大统一（大统一论）。如果距离再继续减小，能量继续增加到10²¹GeV之后，到达量子引力阶段，引力也只好屈服了，四种相互作用统一成一种（万有理论）。

从图8-4-1的能级阶梯也可以看出，我们的现代加速器技术，所具有的能量级别还很低，距离大统一理论及标志量子引力时代的普朗克能量10¹⁹Gev，还差好些个数量级！