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线性规划是以不等式等内容为基础的综合较强知识板块，随着新课改和高考不断深入，线性规划在高考数学当中的地位越来越高。线性规划在高考数学试卷当中的题型较为丰富，如多以选择题、填空题形式出现，在一些省份的高考数学卷中有时也会以解答题的形式出现。 线性规划是数学应用的一个最重要内容之一，可以帮助人们解决很多实际问题，因此基于它的广泛应用能力，所以几乎每年高考数学都会考到。 线性规划作为解决实际问题的重要数学方法，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方法。 我们都知道数学思想方法是数学的精髓与灵魂，线性规划的内容蕴涵着丰富的数学思想方法，如数形结合思想、最优化思想、算法思想、函数与方程思想、化归思想、动态思想和建模思想等。学生在这些思想的引导下，借助于不等式的几何意义、函数图象、平面区域的直观性更易于解决线性规划等实际问题。 典型问题分析1： 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( ) A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 解题反思： 与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题．如用料最省、获利最大等，其解题步骤是： 1、设未知数，确定线性约束条件及目标函数； 3、转化为线性规划模型； 3、解该线性规划问题，求出最优解； 4、调整最优解． 线性规划问题在高考数学中所占的比例不断增加，特别是在近几年高考数学中备受命题老师的青睐，题型从早期的简单、基础到如今的综合、创新等，已经不断走向成熟。线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想。 典型问题分析2： 铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表。某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________百万元． 我们通过对线性规划问题进行分析，提炼解题方法，抓住近几年高考数学线性规划相关应用试题的考查方法方式等，希望能帮助大家提高这一块内容的解题能力。 线性规划是高考数学当中的必考内容，解这类问题，通常都要先利用线性约束条件作出可行域，然后根据几何意义找到目标函数的最优解，但这种方法比较麻烦，既要画线，又要找点，比较费时。如果我们从目标函数中解出x或y，并将其代入约束条件，则可利用不等式的性质以及解不等式的方法，使问题迅速获解。 典型问题分析3： 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元． (1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 线性规划作为高中数学重要内容之一，它一般用来求目标函数的最值和解决增产节支的实际问题，它还可以与其它知识很好地结合。 |
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