高中数学：数列知识点总结（文字版）

1、数列的通项公式 

2、等差数列

定义：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。

（1）等差数列的通项公式

。

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。

（2）等差数列的前n项和 ①     ②

[说明]对于公式②，整理后是关于n的没有常数项的二次函数。

（3）等差中项:如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

（4）等差数列的性质

①

②对于等差数列，若，则。

③若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。

3、等比数列

（1）等比数列的判定方法

①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。

②等比中项法：对于数列，若，则数列是等比数列。

（2）等比数列的通项公式

如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。

（3）等比数列的前n项和

①   ②   ③当时，

（4）等比中项

如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是说，如果G是与的等比中项，那么，即。

（5）等比数列的性质

①

②对于等比数列，若，则

③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。

4、数列的前n项和

（1）重要公式：；

；

（2）等差数列中，

（3）等比数列中，

（4）裂项求和：

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