重言蕴涵式和重言等值式 1-8为重言蕴涵式: 9-18为重言等值式: 形式逻辑学的合式公式数量无限多。其中重言的蕴涵式刻画因果关系,是有效推理形式。而重言等值式更刻画双向推理。 除了上述列表的常用的公式以外,还有一些常用的有名称的公式: 19. 同一律: p→p 20. 排中律: p∨¬p 21. 矛盾律: ¬(p∧¬p) 22. 归谬律: (p→(r∧¬r))→¬p 23. 加元律: p↔(p∧(q∨¬q) p↔(p∨(q∧¬q) (符号¬和~都表示否定、“并非”) 德摩根律(DM)应用的例子: 以逻辑运算的形式表达思想,其确定性和保真性之高可想而知。 德摩根律证明(真值表法): 二难推理的四种形式:(符号顺序与5有所不同) 其中,第一为简单构造式,第二为复杂构造式(同5),第三为简单破坏式,第四为复杂破坏式。 实质蕴涵律(15)证明(真值表法): 特征:p→q,前(p)真后(q)假为假,(¬p∨q)为假。 换位律(14)的证明(真值表法),充分条件假言命题(蕴涵式)与其逆否命题等值: 自然推理,就是从给定的前提出发,运用上述推理的有效式即根据推理规则进行的推理。自然推理和公理化推理不同,它不预设公理,只是根据规则,从给定的前提出发得出结论。 例: 在自然推理系统中构造下面推理的证明 : 证明 : ⑤ q ③④析取三段式 (DS) ⑥ q→r 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理肯定前件式(MP) ⑧ r∧(p∨q) ④⑦ 合取律(Conj) 证毕。 把有具体内容的命题赋予命题变量,就构成了有内容的推理。 例: 在自然推理系统中构造下面推理的证明: 若数a 是实数(p),则a 不是有理数就是无理数,要么是有理数,要么是无理数[(q∨r) ∧Ø(q∧r)](异或)。若a 不能表示成分数(Øs),则它不是有理数(Øq)。a 是实数且它不能表示成分数(p∧Øs ),所以a是无理数(r)。 解: 令 p:a是实数; q:a是有理数;r:a是无理数;s:a能表示成分数。 前提: p→(q∨r) ∧Ø(q∧r),Øs→Øq,p∧Øs ④ p→(q∨r)∧Ø(q∧r) 前提引入 ⑤ q∨r , Ø(q∧r) ②④假言推理肯定前件式(MP) ⑥ Øs →Øq 前提引入 ⑦ Øq ③⑥假言推理肯定前件式(MP) q:a是有理数;r:a是无理数,q和r不能同真,a要么是有理数,要么是无理数。 http://blog.sciencenet.cn/blog-626289-889429.html 上一篇:【逻辑学知识】性质命题对当关系推理 下一篇:[转载]奉天承运,振兴中医养生术 |
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