三角形面积最大值问题

三角形一个角是60度，这个角的两边的和是4，它的面积的范围？
（如果是高中的问题，可以直接用面积公式S＝bc*sinA/2，再配方或用基本不等式进行解答；
如果是初中问题，可作辅助线结合二次函数知识解决。下面写一下初中知识的解答过程）

解：
设△ABC中，AB＋AC＝4，∠A＝60°，
作BD⊥AC，设AB＝X，
则AC＝4－X，∠ABD＝30°
所以AD＝AB/2＝X/2，BD＝AD*√3＝√3*X/2
所以S△ABC＝AC*BD/2
＝(4－X)*(√3*X/2)*(1/2)
＝－√3(X－2)^2/4＋√3
所以当X＝2时，S有最大值√3
所以面积S的取值范围是：0＜S≤√3