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☑ 抓住核心特征：对称性。 ☑ 方程和不等式结合函数图象。 ☑ 式与式转化，式与图的转化。 01 对称求值 1.二次函数y=ax^2+bx+c的部分对应值如下表: 则函数的最小值为 ，a-b+c= 。 分析：x=-1时y=a-b+c，(-3, 7)与(5, 7)是对称点，对称轴为直线x=1，最小值为9，如下表，x=-1与x=3对称，所以a-b+c=-5。 2.抛物线y=mx^2+2mx+n（m、n为常数，m>0）上有三点A(-4, a)、B(-2, b)、C(2, c)，则a、b、c的大小关系是 。 分析：对称轴为x=-1，开口向上，则点离对称轴越远函数值越大，所以a=c>b。 02 式用图解 3.抛物线y=ax^2+bx+c如下图所示，则关于x的不等式ax^2+bx+c-2>0的解集为 。 分析：ax^2+bx+c-2>0化为ax^2+bx+c>2，即抛物线在直线y=2的上方的部分，观察可知x<-6或x>0。 4.二次函数y=ax^2+bx+c中的x与y的部分对应值如表: 根据以上信息判断当x满足 时，ax^2+(b-1)x+c>0。 分析：ax^2+(b-1)x+c>0转化为ax^2+bx+c>x，即抛物线在直线y=x上方的部分，表中的点(-1, -1)、(3, 3)恰是抛物线与直线y=x的交点，如下图，观察可知当-1<><3时，ax^2+bx+c>x。 5.二次函数y=-x^2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x^2+mx-t=0在1<><> 。 分析：-x^2+mx-t=0转化为-x^2+mx=t，即抛物线与直线y=t在1<><>有交点，如下图，先求区间内y值的范围是-5<><> 03 灵活运用 6.某同学在用描点法画二次函数y=ax^2+bx+c图象时，列出了的表格如图所示，由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 。 分析：不用计算函数关系式也可判断。-11与-5是对称点纵坐标应相等，必有1个是错的。观察后三组数据x值0、1、2增幅相等，y值1、-2、-5增幅也相等，这是直线的特征（一次函数的特征是函数值均匀增加），三点共线，因此-5是错的。 7.如图，抛物线y=-2x^2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将向右平移得C2,与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 。 分析：要有3个交点，直线y=x+m应在下图绿色区域内平移，上限是直线y=x+m与抛物线相切（只有一个交点）可由Δ=0求得m；下限是直线y=x+m经过B点，坐标代入即可求m。 8.如图是二次函数y=(x+m)^2+k的图象，其顶点坐标为M(1, -4)。 (1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标； (2)设AM与y轴交于点C，求ΔBCM的面积； (3)在图中的抛物线上是否还存在点P，使得SΔPMB=SΔBCM? 如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出P点的坐标。 分析：第（3）问中点P在两条到直线BM等距的直线上，转化为求到直线BM距离等于C到BM距离的两条定直线与抛物线的交点。谓之为“轨迹定位法”，详见文章：先见森林再寻树木：轨迹定位法确定点的位置(1)；先见森林再寻树木：轨迹定位法确定点的位置(2)。如下图，求直线 a、b与抛物线的交点即可（直线b与抛物线无交点）。
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