初中数学，2道三角形内角和定理例题，为你揭示2种不一样规律

例题一：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为AB中点，CE⊥AB，则∠DCE=______度．

解：∠DCE=90°-∠CDE=90°-（∠A+∠ACD）

∵CD是直角三角形的斜边的中线

∴AD=CD，∠A=∠ACD

∴∠DCE=90°-2∠A=10°

小结：在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CD是Rt△ABC的斜边的中线，作CE⊥AB于E点，那么就有∠DCE=90°-2∠A.

例题二：如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；

（1）在AC上取一点E，画△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度数；

（2）如图①，将题（1）中的条件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”，试猜想：∠1与∠2的数量关系，并说明理由；

（3）如图②，延长AD到F，连结BF、FC，使∠ABF=∠AFB，∠AFC=∠ACF，试猜想：∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系，并选其中一个进行证明．

解：1.∵∠ADE=∠AED=50°

∴∠DAC=80°，∠ACB=30°

又∵AB=AC ,∴∠ABC=30°

又∵∠B+∠1=∠ADE+∠2

∴∠1=40°

2.∵∠2+∠ADE=∠1+∠B

∴∠2+1/2（180°-∠DAE）=∠1+1/2（180°-∠ABC）

∠2-∠1=-1/2（∠BAC-∠DAE）

又∵∠1=∠BAC-∠DAE

∴∠1=2∠2

3.∵∠BDF=∠1+∠ABC

∠BDF=∠2+∠AFC

∵AF=AC

∴∠AFC=∠ACF=∠2+∠ACB

∠1+∠ABC=∠2+∠2+∠ACB

又∵AB=AC，∠ABC=∠ACB

∠1=2∠2

同理：∠CDF=∠3+∠ACB

∠CDF=∠4+∠AFB

∴∠3+∠ACB=∠4+∠AFB=∠4+∠4+∠ABC

∴∠3=2∠4

小结：在等腰△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，在AC上取一点E，作△ADE,且∠ADE=∠AED,那么∠BAD=2∠CDE;延迟D点到F点，使AB=AF,AC=AF,那么就有∠BAF=2∠BCF,∠CAF=2∠CBF.

以上就是为大家分享的两道例题，并且也为大家分享从这两道例题中总结的规律，希望大家能够掌握，掌握这些规律，方便大家以后的数学试题练习，祝大家学习愉快。如何大家觉的有用就赶紧收藏转发吧，有问题可以留言哦！