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大家好！我是梁聪颖，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第14组成员，来自温州市陶山镇碧山小学。很高兴与您在一课研究的微信平台再次相遇。  提纲 听一听： 差异中求发展 读一读：《数与形》教学设计 看一看：《今天玩什么魔术》 ——本期听书内容选自《我教小学数学》（李烈，1999年第一版） 第二章二十四篇《差异中求发展》 每日阅读8分钟 《数与形》（第一课时）教学设计 教 材 分 析 教材以等差数列求和“1+3+5+7+…+(2n-1)=n²”为例，引导学生利用数与形的结合，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。  例1中，学生可以从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。通过彩色方块的设置，既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加），又能发现和的规律（连续的正方形数）。 学 情 分 析 在教学中，我发现每个班级中都有若干名学生已经在课外数学培训班学习了“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于加数个数的平方”这一规律。他们能很快说出规律，但在数转形的画图过程中，不能或不确切地描述“末项”与图形最外层之间的对应关系。
此外，各个班级中也都有学生对规律与图形的对应理解存在困难，表现为“似懂非懂”，或只能应用在课本例题中，练习稍有变化便不会做。通过所教学的6个班级的对比，我认为学生在寻找数与形的对应这一能力上存在水平层次的差异，大致可以分成4种，如下表所示：
通过对学生已有的数形结合能力的水平层次划分，我确定本节课的教学目标，是将水平4的学生转换为水平3，将水平3与水平2的学生转换为水平1，水平1的学生进一步强化数学语言表达能力，具体设置如下。 教 学 目 标 与 重 难 点 【教学目标】 1.通过感受数形间的对应联系，理解规律“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于加数个数的平方”，并能掌握规律进行计算。 2.经历画一画，写一写，说一说的探究过程，促进学生推理能力的发展，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力。 3.引导学生感受到数形结合的直观性，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生探索数学问题的兴趣。 【教学重点】 感受数形之间的对应，理解规律。 【教学难点】 运用数形结合求解变式练习与其他算式。 教 学 过 程 一、练习导入，感受优势 1.出示一组算式，学生口答结果。 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= （1）提问：你是怎么算出来的？说说你的方法。 （2）预设：首尾相加、凑十法 （3）谈话：老师已经快速算好了，想知道我是怎么算的吗？秘密藏在这幅图中。
2.过渡（由繁入简）： 这么多方格，一下子看不出来，我们就从简单的方格中去寻找图形的秘密。 二、探究新知，体会数中有形 1.以数表形 （1）提问：你能用式子或数来表示下面图形中小正方形的数量吗？
（2）出示任务要求（3分钟）： ①先独立思考，完成学习单第1题； ②写完后，在小组内进行交流。 （3）师巡视指导。 2.汇报交流 （1）数字表示： 1个、4个、9个、16个 评价：数格子是一种基本方法，不错。 （2）奇数相加表示： 1、1+3、1+3+5、1+3+5+7 提问：你的算式和图形是如何对应的？
明确：图①是一个1；图②中间是一个1，旁边还有3块，所以是1+3； 图③中间是1块，旁边是3块，最外面围的是5块，所以说是1+3+5； 图④先是1块，围着3块，再围着5块，最后围着7块，算式就是1+3+5+7。 （3）行数×每行个数表示： 1×1、2×2、3×3、4×4 提问：你的算式和图形是如何对应的？
明确：图①里小方块只有1个，而且只有1行；图②有2行，每行2个，所以是2×2；图③有3行，每行3个，就是3×3；图④有4行，每行4个，就是4×4。 3.讨论交流，总结规律 （1）谈话：我们把这些算式用等号连接。
（2）出示任务要求（3分钟）： ①结合图形，仔细观察四组等式，你有什么发现？ ②思考，说一说，再与同桌交流。 （3）汇报交流 （4）明确：从1开始，若干个连续奇数相加的和，就是加数个数的平方。 4.回顾练习 （1）出示：1+3+5+7+9+13+15+17+19+21= （2）提问：这道算式对应怎样的图形？ （3）明确：这条算式有11个加数，对应一个每行11个小正方形，有11行的大正方形，共11×11=121个小正方形。 （4）谈话过渡：同学们，在遇到一些复杂的问题时，我们可以找到它对应的图形进行计算，也可以通过算式去理解图形。数中有形，形中有数，这就是我们今天学习的知识，数与形。 （5）板书课题。 三、变式拓展，深刻内化 1.从形到数 （1）用算式表示下图中小正方形的个数：
（2）学生汇报： ①15×15； ②1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 （3）追问：用哪个算式更好？ 2.从数到形 （1）出示：
（2）汇报交流： 算式1：看作1+3+5+7+9+11，6个奇数相加，和为6×6=36； 算式2：①17；②9；③18. （3）明确：末项对应正方形图┓，对应 行数×每行个数-1。 3. 质疑辨析
（1）学生选择，汇报交流； （2）明确：规律指的是若干个连续奇数相加。 四、回顾反思，感悟延伸 1. 通过这节课的学习，你收获了什么？ 2. 谈话：我国数学家华罗庚先生曾言，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”希望大家在平时学习中用上数形结合，用好数形结合，让学习事半功倍。 板 书 设 计 与 教 后 迷 思
一节蕴含数学思想或数学方法的课堂，要设计哪些关键活动，提哪些有价值的问题，以促进学生思考？学生要经历怎样的探究过程，才能让思考真正发生？ 学生能学以致用吗？学生会在日常学习中运用数形结合吗？“正方形数”学生会了，那么“三角形数”呢？“五边形数”、“六边形数”呢？ 数学魔术《今天玩什么》
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