勾股定理，直角三角形最基本性质之一，灵活应用解答各类试题

初中数学，直角三角形作为三角形中一种特殊的三角形，它具有一些特殊的性质，掌握这些性质，对我们解决数学综合题奠定基础。那我们就一起来学习吧！

例题一：如图，已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆AmC和BnC,以AB为直径作半圆ACB，记两个月于形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）

A. S1>S2 B. S1

解：S1=SAmC+SBnC-(SACB-S△ABC)

=π/8BC²+π/8AC²-π/8AB²+1/2AC*BC

又∵AB²=BC²+AC²

^∴S1=1/2AC*BC

又∵S2=S△ABC=1/2AC*BC

∴S1=S2

小结：由以上的试题我们可以得出，以上直角三角形两条直角边为直径作的半圆，与斜边为直径作的半圆所形成的两个月牙形的图形，他们的面积等于直角三角形的面积。

例题二：直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，那么这个三角形有一个锐角为（）

A. 75° B. 45° C.30° D.15°

解：设直角三角形为△ABC,∠ACB=90°，AB2=2AC*BC

那么∵AB2=BC2+AC2

∴BC2+AC2=2AC*BC

（BC-AC）²⁼⁰

^AC=BC

^{∴∠CAB=∠CBA=45°，△ABC为等腰直角三角形}

^{小结：由上题我们可以总结出这样的一个规律，那就是当直角三角形的斜边平分等于2倍直角边乘积时，三角形为等腰直角三角形。}

今天就为大家分享到这里，今天主要给大家分享的是关于直角三角形的一些性质，直角三角形中，我们常用的就是勾股定理，熟系，掌握勾股定理对我们解决各类直角三角形的综合问题会有很大的帮助，因此，我们需要多加练习，灵活的应用，这样我们才能不断的提升我们数学解题能力。祝大家学习愉快。