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几何问题中，当条件不够明显时，少不了要做辅助线来帮助了解题意，甚至是直接探寻题目的结果，而初中数学几何尤以三角形问题居多，这里老师给大家整理了26种做辅助线的方法，大家可以看一看。 1、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果不能直接证明结果，可以接连两点或延长一边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，然后利用三边关系定理及不等式性质证明。(注意：利用三角形三边关系定理及推论证明时，常通过做辅助线，将求证量或与求证相关的量移到同一个或几个三角形中) 2、利用三角形外角大于任何与它不相邻的内角证明角的不等关系式，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证明。 3、有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形 4、有线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形 5、在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形 6、截长补短作辅助线的方法 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段 补短法：延长较短线段和较长线段相等 7、证明两条线段相等的步骤： ①观察要证明线段在那两个可能全等的三角形中，然后证明这两个三角形全等; ②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代替，再证明它们所在三角形的全等; ③如果没有相等的线段替换，可作辅助线构造全等三角形。 8、在一个图形中，有多组垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等。 9、三角形一边的端点到这边的中线所在的直线的距离相等 10、条件不足时延长已知边构造三角形 11、连接四边形的对角线。把四边形问题转化成三角形来解决 (由于篇幅问题。下面就不一一配图，关于初中所有几何辅助线做法及对应例题解析可在评论区留言，给大家发资料!) 12、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长，可归纳为“角分垂等腰归” 13、当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。 14、当证题中缺少线段相等条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。 15、有角平分线时，常过平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证明。 16、有等腰三角形时常用的辅助线： ①作顶角的平分线、底边中线、底边高线 ②有底边中点时，常作底边中线 ③将腰延长一倍，构造直角三角形解题 ④常过一腰上的某一已知点做另一腰的平分线 ⑤常过某一腰上的某一已知点作底边的平行线 ⑥常将等腰三角形转换成特殊等腰三角形――等边三角形 17、有二倍角时常用的辅助线: ①构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角 ②平分二倍角 ③加倍小角 18、有垂直平分线时常把垂直平分线抢的点与线段两端点连接起来 19、有垂直时长构造垂直平分线 20、有中点时常构造垂直平分线 21、当涉及到线段平分的关系时常构造直角三角形，利用勾股定理证题 22、条件中出现特殊角时常做高把特殊角放在直角三角形中 23、三角形中一个内角平分线与一个外角平分线相交所称的锐角，等于第三个内角的一半 24、三角形中的两个内角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个内角的一半 25、三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半 26、从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差的绝对值的一半 注意，这仍然不是全部的方法，希望大家在学习中，能够自己多多总结。 |
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