怎样用数列的单调性解决不等式问题

单调性是数列的一个重要性质。如果数列{an}满足:对任何正整数n，若an＋1＞an(或an＋1＜an)均成立，则称数列{an}是递增(减)数列。很多与正整数有关的不等式问题，可利用相关数列的单调性获得简单解决，下面举例说明。

证明不等式

利用数列的单调性证明不等式的基本思路是:

构造辅助数列之巧妙，往往不是做几道题就能信手拈来的，更需要在构造的时候多思考为什么这样构造？这样构造比另外构造方法的优势是什么？计算会不会更简单？

通过一系列思考，长期的训练，逐渐形成自己的解题系统。

德国数学家克莱因的观点:“挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍，你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西”