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因式分解 x⁴ 2x²-3 用拆和补两种方法的4次3项式 初中数学

 当以读书通世事 2018-12-15

考题 ; 因式分解 x⁴+2x²-3

第一种方法

如果大家看过我以前发的题目,就应该已经知道拆哪个。我们一看到项式里有3,那么就要敏感了。因为3这个数在因式分解中是个讨厌的数字,1,2,4这类数字大家是喜欢的。那毫无疑问我们拆的是3

原式x⁴+2x²-3 = x⁴-1+2x²-2 = (x²+1)(x²-1)+2(x²-1) = (x²-1)(x²+1+2) = (x+1)(x-1)(x²+3)

第二种方法

看到 x⁴+2x² 我们也应该要想到完全平方的公式 ,我们就补个+1

原式x⁴+2x²-3 =x⁴+2x²+1-4 = (x²+1)-2² = (x²+1-2)(x²+1+2) = (x+1)(x-1)(x²+3)

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