2018年中考物理真题汇编精讲 专题13 杠杆及平衡条件

专题13 杠杆及其平衡条件

一．选择题（共22小题）

1．（2018·贵阳）人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（ ）

A．筷子可以省距离 B．所有剪刀都一定省力

C．定滑轮可以省力 D．撬棒越短一定越省力

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。从而判断选项正误。

【解答】解：

A、用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故A正确；

B、剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；

C、定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；

D、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故D错误。

故选：A。

2．（2018·广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）

A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大

【分析】在测力计转动过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，根据杠杆的平衡条件分析拉力F与其力臂的乘积变化情况。

【解答】解：

将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。

故选：C。

3．（2018·湘西州）如图所示，大熊和小熊坐跷跷板。如果它们脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡时，下列说法正确的是（ ）

A．大熊和小熊的重力相等

B．大熊和小熊到支点的距离相等

C．他们各自的重力与各自的力臂的乘积相等

D．以上说法都正确

【分析】由图可知，大熊和小熊重力关系，根据杠杆的平衡条件可知它们重力与各自力臂的乘积关系，从而可知它们到支点的距离大小关系。

【解答】解：

A、由图可知，大熊重力应大于小熊的重力，故A错误；

BCD、由题知，它们脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡，由杠杆的平衡条件知，它们各自的重力与各自的力臂的乘积相等，故C正确；

熊对跷跷板压力大小等于各自的重力，所以大熊的力臂小于小熊的力臂，即它们到支点的距离不相等，故B错误；

综上所述D错误。

故选：C。

4．（2018·潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）

A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断

【分析】利用杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，左右分别判断看是否平衡。

【解答】解：图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L；

如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：

左边力与力臂的乘积：1G×3L，

右边力与力臂的乘积：2G×2L，

由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。

故选：B。

5．（2018·邵阳）如图所示的杠杆，动力F的力臂是（ ）

A．OD B．OF C．OA D．OC

【分析】力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；据此对照各图逐一进行分析即可解答。

【解答】解：力臂是指从支点到力的作用线的距离；由图可知，动力F的作用线沿FC方向，OC垂直CF，则动力F的力臂是线段OC。

故选：D。

6．（2018·长春）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为F_A；若力施加在B点或C点，最小的力分别为F_B、F_C，且AB=BO=OC．下列判断正确的是（ ）

A．F_A＞G B．F_B=G C．F_C＜G D．F_B＞F_C

【分析】根据杠杆的平衡条件分析出最小的力，然后画出最小的力的示意图，根据各个力臂的关系判定力的大小。

【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为F_A；若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为F_B；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为F_C，从支点做阻力的力臂OB'，如图所示：

阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：

F_A的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，F_A＜G，故A错误；

F_B的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，F_B＜G，故B错误；

F_C的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，F_C＜G，故C正确；

F_B的力臂BO=OC，根据杠杆的平衡条件可知，F_B=F_C，故D错误；

故选：C。

7．（2018·齐齐哈尔）如图所示的用具，在正常使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：

A、图示剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

B、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

C、图示剪刀，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

D、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。

故选：C。

8．（2018·金华）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重为0.5牛），下列说法正确的是（ ）

【分析】（1）探究杠杆平衡条件之前首先要调节杠杆在水平位置平衡，螺母向上翘的一端移动；

（2）原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在各加一个同样的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论；

（3）根据钩码个数与每个钩码的重力求出测力计拉力；当拉力F向右倾斜时，保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，这时杠杆右侧的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大；

（4）图中，支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。

【解答】解：

A、由图可知，杠杆的右端上翘，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应向右端移动，故A错误；

B、设一个钩码重为G，一格的长度为L，

原来：3G×2L=2G×3L，杠杆平衡；

在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相等的钩码，现在：4G×2L＜3G×3L，所以杠杆不再平衡，杠杆的右端下沉，故B错误；

C、图中弹簧测力计从a位置转到b，此时拉力F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，即测力计的示数变大，故C正确；

D、若不计杠杆的重力，根据杠杆的平衡条件可得：F′·2L=3G·4L，

解得测力计的示数：F′=6G=6×0.5N=3N；

利用如图所示装置进行探究，杠杆的重力不能忽略，且杠杆的重心在杆的中点（杠杆的重心没有通过支点），杠杆的重力与钩码的重力都会使杠杆向逆时针方向转动，所以弹簧测力计的示数应大于3N，故D错误。

故选：C。

9．（2018·聊城）人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（ ）

A．大于5kg B．大于49N C．小于49N D．等于49N

【分析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂，并结合力臂的概念进行分析。

【解答】解：A、力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，故A错误；

BCD、由图知，物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；

肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：

所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：

F₁L₁=F₂L₂

因为L₁＜L₂

所以F₁＞F₂

即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确，CD错误。

故选：B。

10．（2018·临沂）图（a）所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（ ）

A．右端下沉

B．左端下沉

C．要保持平衡应将左端的物体向右移动

D．要保持平衡应在右端再加挂一个物体

【分析】（a）图杠杆是平衡的，原因是两边的力和力臂的乘积相等，（b）图分别加挂一个等重的物体后，分析两边的力和力臂的乘积是否还相等，据此判断丁图的杠杆是否还平衡。

【解答】解：

AB、设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，（a）图杠杆平衡是因为：2G×2L=G×4L；

（b）图分别加挂一个等重的物体后（为便于研究，设物体的重也为G），

左边力与力臂的乘积：3G×2L，

右边力与力臂的乘积：2G×4L，

因为3G×2L＜2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，

所以杠杆不能平衡，右端下沉；故A正确，B错误；

CD、若想让杠杆能够平衡，可以将左端的物体向左移动，从而增大左边的力臂，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故C错误；

若想让杠杆能够平衡，可以在左端再加挂一个物体，左边的力变大，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故D错误。

故选：A。

11．（2018·黑龙江）如图所示的简单机械中一定费力的是（ ）

【分析】结合图片和生活经验，找出支点，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：

A、起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；

B．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；

C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；

D、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D正确。

故选：D。

12．（2018·遂宁）小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N．下列说法中正确的是（ ）

A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力

B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功

C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力

D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力

【分析】（1）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向，然后利用几何关系求出力臂，再利用平衡条件求出最小拉力的大小。

（2）根据做功的条件分析；

（3）根据二力平衡分析；

（4）根据平衡力的条件分析。

【解答】解：

A、作用在B点的力，要使油桶C点稍离地面，必须以C点为支点，则BC作为动力臂最长，此时动力也最小，最省力，

此时动力为F，阻力为G=2000N，动力臂L₁=

=

=50cm，阻力臂L₂=

CD=

×30cm=15cm，

由于F₁L₁=F₂L₂，则最小拉力F=

=

=600N，故A正确。

B、他用水平力没推动油桶，没在力的方向上通过距离，故不做功，故B错误；

C、他用水平力没推动油桶，油桶处于静止状态，推力等于摩擦力，故C错误；

D、地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力没有作用在同一个物体上，不是平衡力，故D错误。

故选：A。

13．（2018·海南）如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是（ ）

A．筷子

B．钓鱼竿

C．钢丝钳

D．食品夹

【分析】结合图片和生活经验，找出支点，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：

A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错；

B、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错；

C、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；

D、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错。

故选：C。

14．（2018·河南）下列工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

C、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。

故选：B。

15．（2018·连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F₁的作用下在水平位置平衡。如果用力F₂代替力F₁使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）

A．F₁＜F₂ B．F₁＞F₂ C．F₂＜G D．F₁=G

【分析】由题知，O为支点，当阻力、阻力臂不变时，由杠杆的平衡条件知：动力和动力臂的乘积一定，当动力臂较大时，动力将较小；动力臂较小时，动力将较大。因此先判断出F₁、F₂的力臂大小，即可判断出两力的大小关系从而比较出F₁、F₂与G的关系。

【解答】解：

AB、设动力臂为L₂，杠杆长为L（即阻力臂为L）；

由图可知，F₂与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F₂为最小的动力，则F_l＞F₂，故A错误，B正确；

CD、用力F₂使杠杆在水平位置保持平衡时，

由杠杆平衡条件可得：F₂·L₂=G·L，

由图知L₂＜L，

所以F₂＞G；故C错误；

因为F_l＞F₂，F₂＞G，

所以F_l＞F₂＞G，故D错误。

故选：B。

16．（2018·上海）能使杠杆OA水平平衡的最小力的方向为（ ）

A．AB B．AC C．AD D．AE

【分析】根据杠杆平衡的条件，F₁×L₁=F₂×L₂，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。由此分析解答。

【解答】解：

由图知，O为支点，动力作用在A点，连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向应向上，所以最小力方向为AB。

故选：A。

17．（2018·福建）《墨经》最早记述了秤的杠杆原理。图中“标”“本”表示力臂，“权“重”

表示力。以下说法符合杠杆平衡原理的是（ ）

A．“权”小于“重”时，A端一定上扬

B．“权”小于“重“时，“标”一定小于“本”

C．增大“重”时，应把“权”向A端移

D．增大“重”时，应换用更小的“权”

【分析】杆秤实际是以提纽为支点的杠杆，利用杠杆平衡条件分析力或力臂的变化。

【解答】解：根据杠杆平衡条件知，

权×标=重×本。

A、“权”小于“重”时，“本”确定，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬。故A错误；

B、“权”小于“重“时，由“权×标=重×本”知，“标”一定大于“本”。故B错误；

C、增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标=重×本”知，“标”会增大，所以把“权”向A端移。故C正确；

D、增大“重”时，“本”不变，由“权×标=重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”。故D错误。

故选：C。

18．（2018·达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×10³kg/m³，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）

A．木块受到的浮力为0.5N

B．木块C受到细线的拉力为0.3N

C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N

D．小球的运动速度为0.2m/s

【分析】（1）溢水杯内裝满水，当物体放入后，根据阿基米德原理即可求出物体受到的浮力；

（2）根据F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；根据F_B=G﹣F_浮求杠杆B端受到的拉力F_B，

（3）根据杠杆平衡条件得出关系式F_A×OA=F_B×OB求出小球刚放在B端时A端受到细线的拉力；

（4）知道小球的质量可求重力，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G_球×s′=F_B×OB，据此求小球运动速度。

【解答】解：

（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F_浮=G_排=0.5N，故A正确；

（2）根据F_浮=ρ_液gV_排可得排开水的体积：

V_排=

=

=5×10^﹣5m³；

因为一半浸入水中，

所以物体的体积：

V_物=2V_排=2×5×10^﹣5m³=1×10^﹣4m³；

由G=mg和ρ=

可得，物体的重力：

G=mg=ρ_物·V_物g=0.8×10³kg/m³×1×10^﹣4m³×10N/kg=0.8N，

则B端木块C所受的拉力：F_B=G﹣F_浮=0.8N﹣0.5N=0.3N，故B正确；

（3）小球的质量为：

m_球=300g=0.3kg，

小球的重：

G_球=m_球g=0.3kg×10N/kg=3N，

小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N=3.3N，

根据杠杆平衡条件得出关系式：F_A×OA=F_B×OB

则A端受到细线的拉力：F_A=

=

=2.2N，故C正确。

（4）设小球的运动速度为v，

则小球滚动的距离s=vt，

当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：

s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m，

根据杠杆平衡条件可知：

G_球×s′=F_B×OB，

即：3N×（v×4s﹣0.4m）=0.3N×0.4m，

解得：v=0.11m/s。故D错误。

故选：D。

19．（2018·烟台）如图所示的杠杆，属于费力杠杆的是（ ）

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：

A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。

B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。

C、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，符合题意。

D、钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。

故选：C。

20．（2018·苏州）如图的常见器具都应用了杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）

A．托盘天平

B．独轮车

C．筷子

D．船桨

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：

A、托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力；

B、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

C、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

D、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。

故选：B。

21．（2018·绵阳）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）

A．8N B．12N C．16N D．18N

【分析】A端放在托盘秤甲上，以B点支点，根据杠杆平衡条件先表示出木条重心D到B的距离，当C点放在托盘秤甲上C为支点，再根据杠杆平衡条件计算托盘秤乙的示数。

【解答】解：

设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，

托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：

由杠杆平衡条件有：F_A×AB=G×BD，即：6N×AB=24N×BD，

所以：AB=4BD，

BD=

AB，

当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为F_B，

因为AO=BO，AC=OC，所以CO=OD=BD，BC=3BD，CD=2BD

由杠杆平衡条件有：F_B×BC=G×CD，即：F_B×3BD=24N×2BD，

所以：F_B=16N，则托盘秤乙的示数为16N。

故选：C。

22．（2018·衢州）如图所示是汽车起重机，其中A、B组成滑轮组（结构如示意图），C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴，装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物，H为在车身外侧增加的支柱，F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是（ ）

A．滑轮组中A滑轮用于改变力的方向

B．当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变大

C．当D杆伸长时力F的力臂将变小

D．H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大

【分析】（1）不随物体一起移动的滑轮是定滑轮，随物体一起移动的滑轮是动滑轮，定滑轮可以改变力的方向，动滑轮可以省力；

（2）当C杆伸长时吊臂阻力臂变长，阻力和动力臂不变时，根据杠杆平衡条件分析解答力的变化；

（3）当D杆伸长时，物体变高，伸长臂的夹角变大，阻力臂F的力臂将变小；

（4）操纵汽车起重机时，应在车身外侧增加支柱，以防翻车，并避免轮胎受到过大的压力，损坏轮胎。

【解答】解：A、A滑轮随物体一起移动是动滑轮，动滑轮可以省力但可以改变力的方向，故A错误；

B、当C杆伸长时吊臂阻力臂变长，在阻力和动力臂一定时，阻力臂越长，动力越大，根据物体间力的作用是相互的知，对D杆的压力将变大，故B正确；

C、当D杆伸长时力，物体变高，阻力臂F的力臂将变小，故C正确；

D、操纵汽车起重机时，应在车身外侧增加支柱即H，以防翻车，并避免轮胎受到过大的压力。故D正确。

故选：A。

二．填空题（共9小题）

23．（2018·昆明）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点处挂一个重为20N的物体，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，且OB：AB=2：1．则F= 30 N，它是 费力 杠杆。

【分析】已知物体G的重力，再根据杠杆平衡的条件F·OB=G·OA可直接求F的大小，根据拉力F和G的大小判断杠杆的种类。

【解答】解：因为OB：AB=2：1，

所以OB：OA=OB：（OB+AB）=2：（2+1）=2：3

由杠杆平衡的条件F得：F·OB=G·OA可得：

即：F=

=

=30N；

因为F＞G，

所以此杠杆为费力杠杆。

故答案为：30；费力。

24．（2018·广安）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F= 50 N．若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”）

【分析】（1）物体的重力为阻力，杠杆在水平位置保持平衡时，BC为阻力臂，BA为动力臂，根据杠杆的平衡条件F₁l₁=F₂l₂求出拉力的大小；

（2）利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。

【解答】解：杠杆在水平位置保持平衡，由F₁l₁=F₂l₂可得，拉力的大小：

F₁=

G=

G=

×100N=50N。

若将A端缓慢向上提升一小段距离，则阻力臂l₂将变小，阻力G不变，即F₂l₂变小，

因为拉力方向始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，l₁始终等于BA，根据F₁l₁=F₂l₂可知F₁变小，即拉力F减小；

故答案为：50；减小

25．（2018·威海）如图为吊装工具示意图，物体M为重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，OA：OB=1：2，每个滑轮重100N．当重为700N的工人用300N的力竖直向下匀速拉动绳子时，工人对地面的压力为 400 N，物体M对地面的压力为 4500 N．（杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计）

【分析】（1）首先对工人进行受力分析，受竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的支持力，人对绳子的拉力，即绳子对人的拉力，又知道人的重力，从而可以计算出地面对人的支持力，即工人对地面的压力。

（2）分析A点受到的力和杠杆的平衡条件分析出B点的拉力，对M受力分析得出地面对物体的支持力即物体M对地面的压力。

【解答】解：

（1）人受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F_支，

由力的平衡条件可得：F+F_支=G，

则F_支=G﹣F=700N﹣300N=400N，

因为地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，

所以工人对地面的压力：F_压=F_支=400N；

（2）定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力，

由力的平衡条件可得：F_A′=3F+G_定=3×300N+100N=1000N；

杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即F_A=F′_A=1000N；

根据杠杆的平衡条件：F_A×OA=F_B×OB，且OA：OB=1：2，

所以：F_B=

=

=500N；

因为物体间力的作用是相互的，

所以杠杆对物体M的拉力等于物体M对杠杆的拉力，即F_B′=F_B=500N；

物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，

则物体M受到的支持力为：F_M支持=G_M﹣F_B′=5000N﹣500N=4500N，

因为物体间力的作用是相互的，

所以物体M对地面的压力：F_M压=F_M支持=4500N。

故答案为：400；4500。

26．（2018·杭州）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。

（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为 60 牛。

（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于 90 牛。

（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 10～90 牛。

【分析】（1）对物体进行受力分析，算出台面受到的支持力进一步判断出台面受到木棒的压力；

（2）若要使木棒右端下沉，以右边缘为支点，分析得出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件算出B端挂的物体的重力；

（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，分别乙左边缘和右边缘为支点判断出动力臂和阻力臂，据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂分析分析出最大力和最小力。

【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F_支持=F_拉力=2G=2×30N=60N；

因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F_压力=F_支持=60N；

（2）此时L_左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L_右=0.3m，

根据杠杆的平衡条件：G_A×L_左=G_B×L_右得。

B端挂的物体的重力：G_B=

=

=90N；

（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；

若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L_左′=0.3m，L_右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，

最小为：

F_小=

=

=10N。

故答案为：（1）60；（2）90；（3）l0～90。

27．（2018·齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿 F₂ （选填“F₁”、“F₂”或“F₃”）方向施加的力最小，为 100 N。

【分析】若在杠杆上B点施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，该力的方向应该垂直杠杆向上，使动力臂最长，即竖直向上；

B是杠杆的中点，则OA=2OB，又知道物重大小，利用杠杆平衡条件求拉力大小。

【解答】解：

为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F₂），动力臂为OB最长，

杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：

F₂×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。

故答案为：F₂；100。

28．（2018·北京）小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻线间的距离相等。如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）端调节。杠杆水平后，在杠杆上的A点悬挂了2个钩码，如图乙所示，为杠杆保水平平衡，应在B点悬挂 3 个钩码。

【分析】（1）调节平衡螺母向上翘的一端移动，使杠杆在水平位置平衡。

（2）设一个钩码重为G，杠杆一个小格是L，根据杠杆平衡条件进行判断；

【解答】解：（1）由图甲可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动；

（2）设一个钩码为G，一格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可得：2G×3L=nG×2L，解得：n=3。

故答案为：右；3。

29．（2018·东营）如图所示，杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G，为使杠杆保持平衡且用力最小，在B点施加一个力，这个力应该是图中的 F₂ 。

【分析】由图可见为保持杠杆平衡，动力方向必须向下。

根据杠杆平衡的条件，F₁×L₁=F₂×L₂，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，已知点B是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可。

【解答】解：在B点施力F，阻力的方向向下，为使杠杆平衡，动力的方向应向下，F₄方向向上，不符合要求；

当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F₂的方向与OB垂直，故F₂最小。

故答案为：F₂。

30．（2018·泸州）泸州市为了巩固创文成果下发了宣传手册“绿色低碳生活，从垃圾分类开始”。如图是一种轮式垃圾桶，拖动时它相当于一个 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）；垃圾桶底部的小轮子是为了 减小 摩擦力（选填“增大”或“减小”）；若拖动时垃圾桶总重为150N，且动力臂为阻力臂的2倍，则保持垃圾桶平衡的拉力F为 75 N。

【分析】（1）由示意图分析动力和阻力，然后看动力臂和阻力臂的大小，确定杠杆种类；

（2）用滚动代替滑动可以减小摩擦；

（3）根据杠杆的平衡条件进行计算求出竖直向上的力。

【解答】解：（1）图示的垃圾桶，因为是动力臂大于阻力臂的杠杆，所以是一个省力杠杆；

（2）垃圾桶底部安装小轮子，采用变滑动为滚动的方式减小了摩擦力；

（3）已知垃圾桶总重G=150N，动力臂L₁=2L₂，

根据杠杆平衡条件：FL₁=GL₂可得，

保持垃圾桶平衡的拉力为：F=

=

=75N。

故答案为：省力；减小；75。

31．（2018·荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G₁是边长为5cm的正方体，G₂重为20N．当OB=10cm时，绳子的拉力为 10 N，此时G₁对地面的压强为2×10⁴Pa．现用一水平拉力使G₂以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过 10 s后，可使G₁对地面的压力恰好为零。

【分析】（1）已知OA、OC和G₂，由杠杆平衡条件求出G₂在C点时，杠杆在A点受到的拉力，

由压强公式的变形公式求出G₁对地面的压力，

然后对G₁进行受力分析，由平衡条件求出G₁的重力；

（2）由杠杆平衡条件求出G₁对地面压力为零时G₂到支点的距离，然后由速度公式的变形公式求出G₂的运动时间。

【解答】解：（1）G₂在C点时，由杠杆平衡条件得：F_A×OA=G₂×OC，

即：F_A×20cm=20N×10cm，解得：F_A=10N；

物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm²=0.0025m²；

由p=

得物体G₁对地面的压力：

F=pS=2×10⁴Pa×0.0025cm²=50N，

地面对物体的支持力：F′=F=50N，

G₁受竖直向下的重力G₁、地面的支持力F′、绳子的拉力F_A作用，

物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：

G₁=F_A+F′=10N+50N=60N；

（2）当G₁对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力F_A′=G₁=60N，

设G₂位于D点，由杠杆平衡条件得：F_A′×OA=G₂×OD，

即：60N×20cm=20N×OD，

解得：OD=60cm，

物体G₂的路程：s=OD﹣OC=60cm﹣10cm=50cm，

由v=

得物体G₂的运动时间：

t=

=

=10s；

故答案为：10；10。

三．作图题（共18小题）

32．（2018·辽阳）甲是一款水管扳手钳，用它夹水管时，AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示。请在乙图中画出：

（1）阻力F₂的力臂L₂；

（2）杠杆平衡时，作用在B点的最小动力F₁及其力臂L₁．

【分析】（1）过支点作阻力作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂。

（2）根据杠杆的平衡条件，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长、越省力，首先确定出最长的力臂、动力作用点，再确定动力的方向，画出动力的示意图。

【解答】解：

（1）由题知，O点为支点，从O点作F₂作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L₂。

（2）若动力作用在B点，以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接OB为最长力臂L₁，再过B点做OB的垂线，即动力F₁的作用线，以O为支点，F₁、F₂作用效果相反，F₂使杠杆顺时针转动，则F₁使杠杆逆时针转动，F₁的方向向上，如图所示：

33．（2018·咸宁）过去农村用的舂米工具是一个杠杆，如图所示是它的结构示意图。O为固定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下打击稻谷。请在图中画出动力F₁的力臂和石球所受重力G的示意图。

【分析】（1）做重力的示意图，首先找出重心，然后用一条带箭头的线段表示重力，重力的方向是竖直向下的；最后标出重力G；

（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。

【解答】解：

（1）石球的重心在球心，过重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在线段的末端标上箭头和符号G，即为石球所受重力的示意图；

（2）从支点O向力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是F的力臂L．如图所示：

34．（2018·广东）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，请在图中画出杠杆OA的动力臂L。

【分析】已知支点和动力的方向，过支点作力的作用线的垂线段（即力臂）。

【解答】解：

由图知，杠杆所受动力作用在A端，动力的方向向上，过支点O作动力作用线的垂线段，即为杠杆OA的动力臂L．如图所示：

35．（2018·宜昌）如图甲所示，钢丝钳可以看成是两个杠杆的组合，图乙是其中的一个杠杆。用钢丝钳剪铁丝时，将铁丝放在A处还是B处更省力呢？请在图乙中你认为更省力的位置处画出阻力F₂的示意图和动力F₁的力臂。

【分析】根据杠杆平衡条件知，在阻力、动力臂不变时，阻力臂越小越省力进行判断。

从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂，根据力与力臂的关系确定F的作用点和方向。

【解答】解：

要想用更小的力，阻力不变、动力臂不变，根据杠杆平衡条件知，要减小阻力臂，所以铁丝要靠近转轴A处。

由图知，人手对柄部作用力F₁，使钳子将沿顺时针方向转动，所以阻力F₂垂直钳口向上；从支点向动力作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂。如图所示：

36．（2018·哈尔滨）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，用带有等间隔刻度的杠杆进行实验，实验前已调杠杆水平平衡在A点施加竖直向上的力为使杠杆恢复水平平衡，请画出在B点施加的最小力F的示意图及其力臂L（标出F大小）

【分析】首先读出A点

力的大小，若在杠杆上B端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，该力的方向应该垂直杠杆向上，根据杠杆平衡的条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，求得最小力F的力臂，据此作图。

【解答】解：由图可知，在A点施加竖直向上的力为2N，力臂为2L，根据杠杆平衡条件，F_B×4L=F_A×2N，

解得，在B点施加的最小力F=1N，使杠杆在水平位置平衡，该力的方向应该垂直杠杆向上，如图所示：

37．（2018·眉山）如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。

【分析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解。

【解答】解：O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：

38．（2018·成都）如图甲是教室里的学生座椅，乙图是它的侧面图，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，请在图乙中画出；①F的力臂②F的示意图。

【分析】（1）力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；

（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F₁L₁=F₂L₂），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。

【解答】解：

由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在A点，要求在C点用力，连接AC，则AC就是最长的动力臂L；由题意可知，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，则动力应垂直于力臂L向左，据此可画出最小动力F的示意图；如下图所示：

39．（2018·黄石）旅行箱在拉力作用下静止于图示状态，O点为旅行箱的重心，A为拉力的作用点，请在图中画出旅行箱的重力以及最小拉力F的示意图。

【分析】重力方向竖直向下，作重力的示意图时应从物体重心向下作竖直线段，并在线段的末端标上箭头；

根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大动力越小。由此画出最小力。

【解答】解：

重力方向竖直向下，从重心O沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；如图所示：

阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力臂越长，动力越小，图中B点支点，以支点B到A的距离为力臂是最大力臂，力与力臂垂直，由此过A点作BA的垂线，方向向上，如图所示：

40．（2018·盐城）在图中画出施加在开关上力F的力臂L。

【分析】要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是从支点到力的作用线的距离。由支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂。

【解答】解：由支点O向F的作用线做垂线，垂线段的长度即为F的力臂L．如图所示：

41．（2018·攀枝花）如图所示，一个绕O点的转动的杠杆，已知动力F₁的方向和阻力F₂的力臂L₂，请画出动力F₁的力臂L₁以及阻力F₂。

【分析】已知支点、阻动力的方向和阻力臂，根据力臂的画法，过支点作阻力作用线的垂线段，即动力臂；然后过阻力臂的末端作垂直于阻力臂的作用力，即阻力。

【解答】解：过支点O作动力F₁作用线的垂线段，即为动力臂L₁；

根据力和力臂的垂直关系，过力臂L₂的上端，作垂直于力臂L₂的直线，与杠杆的交点为力F₂的作用点，已知阻力F₁的方向向上，为使杠杆平衡，则力F₂的方向应斜向下，由此画出阻力F₂，作图如下：

42．（2018·德州）手机自拍已成一种时尚。如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O点是支点。请在图中画出：

（1）施加在A点最小的动力F₁

（2）力F₂的力臂L₂

【分析】力臂是从支点到力的作用线的距离；当动力的力臂最大时，动力是最小的。

【解答】解：当AO之间的连线作为力臂时，力臂是最大的，此时的动力最小；力F₂是由重力产生的，故阻力的方向是竖直向下的，从O点做该力的作用线的垂线，即为力臂，如图所示：

故答案为：如上图。

43．（2018·衡阳）如图所示，一根木棒以O点为支点撬动木块，画出作用在A点最小动力F₁，并画出阻力的力臂L₂。

【分析】由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小；

阻力臂是支点O到阻力作用线的距离，过O点F₂的作用线的垂线即为阻力的力臂L₂。

【解答】解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，根据力臂的画法作出垂直于OA的作用力即为在A点最小动力F₁，方向向下；

反向延长力F₂所在的直线，由支点O向这条线作垂线即为阻力的力臂L₂．如图所示：

44．（2018·淮安）画出图中动力F₁的力臂L₁。

【分析】力臂是支点到力的作用线的距离，过支点做出力的作用线的垂线，支点到力的作用线的距离，即为所求作的力臂。

【解答】解：

已知支点为O，过点O作力F₁作用线的垂线段，即为F₁的力臂L₁，如图所示：

45．（2018·泰州）如图，用螺丝刀撬图钉，画出在A点所加最小力F₁的示意图和阻力F₂的力臂l₂。

【分析】力臂是支点到力的作用线的距离。由杠杆的平衡条件可知，当杠杆平衡时，力臂最长，力最小。

【解答】解：由图知O是支点，F₁作用在A点时，最长力臂是OA，所以F₁的方向要与OA垂直，方向向下，这样才能保证其力臂是OA。

过O点向力F₂的作用线作垂线，即为阻力F₂的力臂l₂．如图所示：

46．（2018·德阳）如图OAB轻质杠杆，O为支点，请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。

【分析】（1）根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。

（2）在通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，依此为动力臂，最省力。

【解答】解：（1）由O点到杆顶端的距离是最长的力臂，所以动力应作用在杠杆的顶端B处；

（2）根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向垂直于杆向上，据此可画出最小的动力，如图所示：

47．（2018·菏泽）如图所示，杠杆OA在动力F₁作用下处于静止状态，请你画出阻力F₂及阻力臂L₂。

【分析】重物对杠杆的力为阻力，阻力臂是由支点到阻力的作用线的距离，据此画图。

【解答】解：

杠杆受到的阻力F₂为重物对杠杆的力，从支点向F₂作用线引垂线段，可得阻力臂L₂，如图所示：