初中数学相似三角形必考知识及干货有哪些？有哪些技巧？

图形的相似这一节是平面几何中极为重要的内容，也是中考数学的重点考查内容。

相似三角形的判定与性质，是必须要掌握的知识。

三角形相似常常与三角形全等、四边形、函数等知识结合在一起，利用动点变化，探求图形的特殊形状、点的坐标或变量之间的函数关系，来考查有关的相似证明或计算问题。

要学好相似这一节，就要掌握好下面的知识点和技巧方法：

一、知识点清单

1、比例线段

在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a:b = c:d ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段 .

2、比例的基本性质

① 基本性质 ：

② 合比定理 ：

③ 等比定理 ：

3.平行线分线段成比例定理

①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，

若l3∥l4∥l5，则 AB/BC = DE/EF

②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.

即如图所示，若AB∥CD，则 OA/OD = OB/OC

③平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．

如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.

4、相似三角形的判定

①两角对应相等的两个三角形相似(AAA).

如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.

②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

如图，若∠A＝∠D，AC/DF=AB/DE，则△ABC∽△DEF.

③三边对应成比例的两个三角形相似．

如图，若 AB/DE = AC/DF = BC/EF，则△ABC∽△DEF.

5、相似三角形的性质

①对应角相等，对应边成比例．

②周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

③相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．

二、技巧方法

1、判定三角形相似的基本模型

2、判定三角形相似的基本思路

①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；

②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；

③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；

④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；

⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.

3、证明等积式或者比例式的一般方法

①经常把等积式化为比例式，

②把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.

③通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.

三、知识拓展与提高

【例题】一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为 （0,1），直角顶点 C 的坐标为 （-3,0），∠B = 30°，则点 B 的坐标为多少 ？

【解析】