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“有理数”——可能是初中概念当中，唯一一个命名错误的词 。因为明白人一看就知道这是一位不懂数学的翻译家译成中文的，而且延续至今，最终导致的结果是很多中学生、甚至大学生学了n年数学，仍不知道有理数是什么？ 有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是中国在近代翻译西方科学著作时，按照日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。而这个词来源于古希腊，词根为ratio，就是比率的意思，所以rational number的意思就豁然开朗了，就是整数的“比”（因为 -----------以上是废话 ----------- 一、什么是有理数？ 经过上一节课的学习，我们接触到了负数，这样我们就把数的范围扩大了： 正整数：1，2，3，4，5...... 零： 0 负整数：-1，-2，-3，-4，-5...... 正分数：1/2，2/3，7/4，0.333...，0.5，25%....... 负分数：-1/2，-2/3，-7/4，-0.333...，-0.5，-25%...... 注：有限小数和无限循环小数，在中学阶段我们都看成分数，（因为这两类小数都可以化成分数，比如0.5即是1/2，而0.333...即是1/3） 【例】下面哪组数全是负分数？ A. -1，-2/3，-7/2 B. -3/5，-0.9，-5/8 C. -4/5，3/8，-1/2 【分析】 A中-1是负整数，C中3/8是正分数，B中的数都是负分数（-0.9是有限小数，看成分数）
二、有理数怎么分类？（☆） （1）按照定义，我们可以把有理数这么分类： （2）另外还有一种分类方式，是按符号（+，-）划分： 三、谁不是有理数？ 其实，在我们以前学过的数字当中，大部分都是有理数，只有一个π（圆周率）不是，那么π为什么不是有理数那？让我们先看看π真正模样吧！ 根据前面的知识，我们知道所有能化成分数形式的数都是有理数，那么，亲，请把它化成分数吧！
，是不是有种欲哭无泪
的感觉，哈哈，其实所有的无限不循环小数都不能化成分数，也就不可能是有理数啦（以后会知道它其实是无理数，即不能化成分数形式的数），现在你只需要记住下面这句话就可以了： π不是有理数 注：既然π不是有理数，那么2π，-2π，-π/3这些含有π的式子就统统不是咯！
四、典型例题 【例1】下面哪组数全是有理数？ A. 30，-3.25，0 B. -3，3π，-1/3 C. 1/7，1.333...，-40 【分析】 分析：A都是有理数，C都是有理数（1.333...为无限循环小数，是有理数）B含有π的式子3π不是有理数 【例2】请把这些数分类：30，-3.25，0，-3，3π，-1/3 ，1/7，1.333...，-40 （1）正整数有__________； （2）负整数有__________； （3）正分数有__________； （4）负分数有__________； （5）正有理数有______________； （6）正数有________________； （7）非正数有______________； （8）非负整数有____________。 【分析】 对于这样分类项目较多的情况，为避免分不对或分不全，建议采用Leo老师的分类方法： 步骤1：分别按符号和定义归类，置于数字上下
步骤2：按要求挑选或结合(以负分数为例)：
注： 非负数可以理解为在数中'砍掉'负数，那就只剩下正数和0 同理，非负整数可以理解为在整数中'砍掉'负整数，那就只剩下正整数和0 3π是正数，但不是正有理数 【练习题】请把下列数字分类：-6，4/5，3.1415，0，2005，-1/3，-1.333...，92%，-π/3 （1）整数有__________； （2）负整数有__________； （3）分数有__________； （4）负分数有__________； （5）负有理数有______________； （6）负数有________________； （7）非负整数有___________。 |
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