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最近在给学生做复习题的时候，发现一个很大的问题，本来很简单的题目三个题目，竟然有90％以上的同学做错，刚开始让我很吃惊，这三道题主要是对概念的记忆并加以利用的题目，没有过多的知识点的考查，为什么学生会做的这么槽糕。 一直以来，在数学课堂上老师会说一句话：“数学不需要背诵，只需要理解就可以了。”很多学生狭义的理解为“数学不需要背”，要说到理解，老师当时讲到这个知识点，相信多数同学是可以理解的，但是很多同学总会出现一个问题：听懂了，但是不会做题。这是怎么回事呢？通过与多个同学沟通，总结出以下几点： 1.只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度； 2.有的同学浅尝辄止，感觉自己懂了，对于老师再讲同类的题目就不用心听； 3.听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用； 4.缺乏数学思维，只是简单看得过程，并没有构建数学思维体系； 我常常跟学生说的一句就是：“并不是你真正的听懂了，而是你验证了一遍老师写的过程没有错误。” 学习过程中没有加入自己的思考，没有下意识的去构建自己的思维体系，很容易出现“听懂了，做不到题目”的现象。那在学习数学的过程中，学生该如何构建自己的思维体系呢？相信，看过我之前发过课件的同学应该多少有一些感触，如三角形全等辅助线做法：看到中点想倍长中线、中位线、三线合一（垂直平分线）等，看到角平分线，想角平分线的性质、三线合一、圆周角圆心角与弧的关系等；看到解方程，就想到一元一次方程、二元一次方程、分式方程、根式方程、二次方程的区别，然后再想到各自的解放； 这些知识点就是构建数学思维的关键，每一个知识点我们都需要在大脑中形成清晰的脉络，而这些都是需要我们背诵的。正如古人所说，“书读百遍其义自见”一样，我相信知识点背下来，一定对学生学习数学有很大的帮助。 现在就这三个题目，具体讲解一下： 这道题错误最多的是⑦和⑪，接下来详细讲解： 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 在题目中可以马上排除①③； 2.只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0） 可以确定②是一元二次方程 3.一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）特别要注意a≠0，即二次项系数不为0； 很多同学错误主要存在以下两点： 一类直接忘记a≠0的条件，另一类也知道a≠0的条件，但是错误的认为二次项系数有字母，都会出现a=0的情况，导致错误； ⑥很容易判断，在做⑦的过程中，很多同学习惯了用化简的思路做题； 包括⑪ 最终却是可以得到一个二次方程，所以就做出错误的判断， 其实这里要做对，首先得理解整式方程、分式方程、根式方程各自的概念； 1.整式方程：一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程； 2.分式方程：分母中含有未知数的方程； 3.根式方程：根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程； 从上面的概念可以看出，分式方程、根式方程不可能归入整式方程中，就更不可能是一元二次方程； ⑧选错，多是因为⑦没弄明白； ⑨⑩选错最主要的就是没有化简，这个时候很多同学就会产生疑惑，在做⑦和⑪的时候，化简出错了，⑨⑩没化简，又错了，那到底什么时候化简，什么时候不需要化简呢？ 总结一下：首先判断是那一类别的方程：整式、分式、根式，确定之后再做化简即可； 所以此题填：4 第二个题： 2.下列说法中正确的个数有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径一定垂直于弦； ③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； ④直径是弦； ⑤长度相等的弧是等弧； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 这个题目错的最多的是②，接下来具体分析； ①相等的圆心角所对的弧相等；错误．必须在同圆或等圆中； ②平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径； ③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴； ④直径是弦；正确； ⑤长度相等的弧是等弧．错误．能够完全重合的两条弧是等弧（在同圆或等圆中）； 故选：A． 第三个题： 某同学思路如下： 初一看，这个同学的思路以及解答过程没有问题，但是这道题依然是错误的，因为在做题的时候，忽视了很重要的概念： 1.被开方数必须为非负数； 2.任何数的算术平方根是非负数； 在做这道题之前，我们依然是先判断它是一个根式方程， 所以： x≥0，x-1≥0，得到0≤x≤1， 所以最终答案只能去x=1； 通过这三个题目的分析，我们能够清晰的得到一点，那就是在做数学题目的过程中，概念没掌握清楚，很容易在这些看似简单题目上丢分。 很多同学都会问，中考到底难不难，其实这个问题没有标准答案，但是学生普遍会这样发问，如果说非要给一个答案，我想说：中考并不难，基本都是在考察平日里所学习的内容，只要在平日里构建数学思维模型，找到相应题目所要考察的知识点，会发现其实很简单，当然如果脑袋里没有构建这种思维模型，做题突然想不到，再加上紧张，就会让自己慌张，那么题目就会显得很难了。 |
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