两个包含无穷的定积分计算

题一

已知

其中k是一个整数，e是自然对数的底(e≈2.718281828)。求k

因为后面已经给了积分的结果形式，所以大大降低了题目难度。

对于分母，有

第一眼看不出来x的指数到底是个啥，但好在题目的提示非常明显。注意到

于是

故

所以k=3。

题二

求

这是计算一个无穷乘积的定积分。题目本身没有任何提示，难度稍大。

当然，如果对三角函数公式比较熟悉的话，很容易有

令n趋于无穷，有极限

故