高考数学试题数列求和|附习题

很多同学抱怨平时花费大量时间，但数学成绩不见提升，该学了也学了，可是一考试发现还是不会做，其实在数学学习上方法很重要，做题方法对了，其实数学必不难学。

今天，肖老师给同学们整理了高考必考的数列方面的内容，高考数学试题数列求和高考考题解法（电子版）

一、分组转化法求和

(2016·高考北京卷)已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂＝3，b₃＝9，a₁＝b₁，a₁₄＝b₄.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设c_n＝a_n＋b_n，求数列{c_n}的前n项和．

规律方法：分组转化法求和的常见类型

(1)若a_n＝b_n±c_n，且{b_n}，{c_n}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{a_n}的前n项和；

(2)通项公式为a_n＝的数列，其中数列{b_n}，{c_n}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和．　

二、错位相减法求和

(2017·高考天津卷)已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n(n∈N^*)，{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂＋b₃＝12，b₃＝a₄－2a₁，S₁₁＝11b₄.

(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_2nb_2n－1}的前n项和(n∈N^*)．

三、错位相减法求和策略

(1)如果数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，求数列{a_n·b_n}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{b_n}的公比，然后作差求解．　

(2)在写“S_n”与“qS_n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S_n－qS_n”的表达式．

(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．

(2017·合肥市第一次教学质量检测)在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝a_n，n∈N^*.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n.

四、裂项相消法求和

裂项相消法求和是每年高考的热点，题型多为解答题第二问，难度适中．

高考对裂项相消法的考查常有以下两个命题角度：

(1)求前n项和；

(2)比较大小或不等式证明．

(2015·高考安徽卷)已知数列{a_n}是递增的等比数列，且a₁＋a₄＝9，a₂a₃＝8.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

利用裂项相消法求和的注意事项

(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；或者前面剩几项，后面也剩几项；

(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a_n}是等差数列，则＝，＝.　

角度一　求前n项和

(2017·高考全国卷甲)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃＝3，S₄＝10，则＝__________．

 角度二　比较大小或不等式证明

(2017·长春质量监测)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＋a₇＝－9，S₉＝－.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n>－.

数列求和

(2017·兰州市实战考试)在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为q的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n.

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高考数学试题数列求和

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