小学数学题精选精讲（52）：用三张同样大小的正方形白铁皮

题目

用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8m）,分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。

（1）三种圆片中每个的周长分别是多少？

（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？

（3）根据以上计算，你发现了什么？

图1

普通学生思路：

（1）先算出三个白铁皮中每个圆的直径（第一个边长就是直径，第二个边长÷2是直径，第三个边长÷3是直径），然后算出每个的周长。（2）正方形的面积减去圆片的面积就是剩下的废料面积。（注意：其中第一个白铁皮中1个圆，第二个白铁皮中4个圆，第三个白铁皮中9个圆）。（3）根据第（2）步的得数即可得出结论。

后进生策略：

无解！

答案：

（1）第一种圆片：

直径=1.8m周长=3.14×1.8=5.652（m）

第二种圆片：

直径=1.8÷2=0.9（m）,周长=3.14×0.9=2.826（m）

第三种圆片：

直径=1.8÷3=0.6（m）,周长=3.14×0.6=1.884（m）

答：三种圆片中每个的周长分别是5.625m，2.826m，1.884m。

（2）第一张：1.8^2-3.14×(1.8÷2)^2=0.6966（平方米）

第二张：1.8^2-3.14×（0.9÷2）^2×4=0.6966（平方米）

第三张：1.8^2-3.14×(0.6÷2)^2×9=0.6966（平方米）

答：剩下的废料一样多。

（3）根据以上计算，发现三张白铁皮按这样的方式（即圆片的个数是自然数的平方）剪完圆后，剩下的废料一样多。照此推测，按这样的方式剪圆，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。例如，剪掉16个圆（4^2=16）,1.8^2-3.14×(0.45÷2)^2×16=0.6966（平方米）。

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