初中必会几何中点四大模型之四：斜边中点连中线（口诀突破）

教材原型：

对于矩形，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究.可以发现并证明，矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

根据矩形的性质，我们知道，BO=1/2BD=1/2AC.由此，我们得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

模型呈现：

分析：在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=1/2AB，来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用。

模型思路：

划重点，上口诀。

斜边有中点，

连接有中线。

数量有关系，

二倍即呈现。

模型示例：

如图，在△ABC中，BE、CF分别为AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.求证：FM=EM。

证明：

方法技巧：等腰和直角，特殊图形很重要

（1）在直角三角形中，遇到斜边中点时，常作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题。

（2）证明线段垂直平分时，可考虑构造等腰三角形，利用其性质“三线合一”解决问题。

模型演练：

1.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD1BC于D，M为BC的中点，AB=10，求DM的长度。

2.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE为中线，DG⊥CE于点G，DC=BE。

求证：（1）点G是CE的中点；

（2)∠B=2∠BCE。

3.问题1：如图①，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE、BF交于点M，连接DE、DF。若DE=kDF,则k的值为多少？

问题2：如图②，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC内部，且∠MAC=∠MBC.过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC,垂足分别为点E、F，连接DE、DF。求证：DE=DF。

问题3：如图③，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论。