[初中数学]一道压轴题的来路思路与出路

题目

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【来路】

第（1）问：反比例函数过一个已知点，求解析式.

第（2）问：平面直角坐标系内，斜三角形（即三边都不平行于坐标轴或在坐标轴上的三角形）面积表示技巧.

第（3）问：斜边为公共边的直角三角形全等模型。

【思路】

第（2）问

P点坐标已知，C,D两点在同一反比例函数的图象上，但C只已知横坐标,D只已知纵坐标，这样，用字母k表示它们的坐标，进而表示出△PCD和△OCD的面积的思路自然生成，等待的无非一场“暴力计算”了。

第（3）问

因为△PCD是直角三角形，△QCD与△PCD有一条公共的斜边CDF且Q在x轴上，这样的Q点有几个呢？显然不会很多，因为共斜边的全等模型只有三种，抓住Q在x轴上，∠Q是直角顶点，以及P与C,D的可能位置变化，正确画出全等三角形是此问的关键.

【出路】

（2）设CA交OD于H

（3）

1°. 当k>2时，如图所示，如何求出Q点坐标呢？显然是构造“K”字型相似

2°. 当0<k<2时，

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【总结】

1. 斜三角形面积等于水平宽与铅直高的乘积一半；
2. 构造“K”字型相似是处理斜直角有关计算常用方法.

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有道是：

斜面积与斜直角，

处理它们有技巧，

水平宽乘铅直高，

K字模型少不了。

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