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圣彼得堡数学学派是俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响最大的学派，是推动19世纪概率论发展的重要生力军。该学派在数论、概率论、函数逼近论、微分方程、数学物理方程、代数、群论、复变函数等数学分支大显身手，推动了俄罗斯乃至世界的数学发展，使俄罗斯数学在19世纪末大体跟上了世界先进潮流，某些领域的优势则一直保留到今日。 切比雪夫是该学派的创始人，他自1847年起在圣彼得堡大学任教达35年之久，培养了大批优秀学生，不断创造新的成果。他本人在数论方面从本质上推进了对素数分布问题的研究，在概率论中的多项成果使这一学科的发展进人新的阶段，在函数逼近论中建立切比雪夫多项式，由此开始创立函数构造理论。他还在积分学等方面有所建树。 马尔可夫早年在圣彼得堡受教于切比雪夫，后任该校教授。他研究数论中连分数和二次不等式理论，解决了许多难题。1906—1912年间开创的马尔可夫过程研究在自然科学、工程技术和公用事业中有着广泛的应用。他写的《有限差分学》和《概率演算》已成为学科经典著作。 李亚普诺夫也是切比雪夫的学生，他在概率论中得到中心极限定理的简洁证明，被广泛采用。他的最大贡献是奠定常微分方程稳定性理论的基础，提出许多新方法。这一方向的发展成为以后原苏联数学的一大特点。 
目录序
前言
第1章圣彼得堡数学学派的创建和发展
1.1近代俄罗斯科学文化发展概述
1.1.1俄罗斯数学先驱者
1.1.2圣彼得堡科学院的建立
1.1.3俄罗斯第一位本土院士
1.1.4莫斯科大学的建立
1.1.5俄罗斯挤进世界列强
1.1.6圣彼得堡大学的建立
1.1.7艰难的教育制度改革
1.2圣彼得堡数学学派的应运而生
1.2.1数学学派有关概念
1.2.2欧拉科学思想的深刻影响
1.2.3罗巴切夫斯基科学精神的激励
1.2.4拉普拉斯概率思想的传播
1.2.5切比雪夫的非凡影响力
1.3圣彼得堡数学学派的学术风格
1.3.1经典和基础相互发展
1.3.2初等和高深相互推演
1.3.3精确和近似相互转化
1.3.4理论与实践相互结合
1.3.5科研与教学相互促进
1.3.6圣彼得堡数学学派的不足之处
1.4圣彼得堡数学学派的内部争论
1.4.1“无神论者”和“有神论者”的辩驳
1.4.2“截尾术”和“特征函数法”的抗争
1.5圣彼得堡数学学派的联袂对外
1.5.1缘起：宗教信仰和学术研究
1.5.2相对：哲学理念、教育观念和治学态度
1.5.3交锋：中心极限定理的论证
第2章圣彼得堡数学学派的元宿——奥斯特罗格拉茨基
2.1从无神论者到机械唯物主义者
2.2重振圣彼得堡科学院雄风
2.2.1沟通三重积分与曲面积分
2.2.2拓展傅里叶热传导理论
2.2.3求解重积分极值问题
2.2.4揭示微分方程的积分性质
2.2.5研究有理函数积分
2.2.6研究分析力学和理论力学
2.2.7推进俄罗斯数学教育改革
2.3芮夫考乌斯基和奥斯特罗格拉茨基
2.4主观概率哲学和本能唯物主义
2.5概率论与法律科学的联盟
2.6概率论和产品抽样检验
2.7概率论应用于社会福利问题
2.8奥斯特罗格拉茨基和布尼亚科夫斯基
现代应用成果赏析概率思想在刑事案件中的应用采撷
第3章圣彼得堡数学学派的宿儒——布尼亚科夫斯基
3.1从睿智少年到科学院副院长
3.2构建俄文数学专业术语
3.3数学概率观的发展
3.4关于大数定理的研究
3.5概率论应用于自然科学
3.6概率论应用于社会科学
3.7概率论应用于伦理科学
3.8对概率论发展史的研究
附录布尼亚科夫斯基的有关概率论文献目录
第4章圣彼得堡数学学派的领袖——切比雪夫
4.1从聪慧少年到学派领袖
4.1.1善于思考的少年时代
4.1.2崭露头角的求学时代
4.1.3硕果累累的创新时代
4.2追求数学真理
4.3创建圣彼得堡数学学派
4.4西方科学文化的影响
4.4.1切比雪夫与法国数学家
4.4.2切比雪夫和德国数学家
4.4.3切比雪夫国际学术交流的分期
4.5试论概率论基础
4.6概率论基本定理的初等证明
4.7初证中心极限定理
4.8论均值
4.9概率论的两个极限定理
4.10其他科学研究
4.10.1数论
4.10.2代数函数积分
4.10.3函数逼近理论
现代应用成果赏析数学文化的力量
第5章圣彼得堡数学学派的中坚——马尔可夫
5.1从“叛逆少年”到数学大师
5.1.1桀骜不驯求自由
5.1.2风华正茂才华溢
5.1.3三代概率论教师的比较
5.1.4不惧强权伸正义
5.1.5老马伏枥志千里
5.2《概率演算＞概要
5.2.1马尔可夫和伯恩斯坦的概率著作比较
5.2.2《概率演算》的主要框架
5.2.3《概率演算》的主要特色
5.3矩方法研究
5.4完善切比雪夫定理
5.5马尔可夫“截尾术”
5.6拓广大数定理理论
5.7型理论研究
5.8创立马尔可夫链
5.9马尔可夫链的语言学模型
5.10马尔可夫链的渐近性
5.11马尔可夫链的发展
5.11.1Q过程理论的发展
5.11.2轨道连续的马尔可夫过程
5.11.3柯尔莫戈洛夫方程
5.11.4强马尔可夫方程
5.11.5其他主要研究方向
现代应用成果赏析华罗庚和钟开莱的马尔可夫链情结
第6章圣彼得堡数学学派的砥柱——李雅普诺夫
6.1“切比雪夫问题”研究
6.1.1颠沛流离启蒙路
6.1.2转益多师是汝师
6.1.3不畏浮云遮望眼
6.1.4梅花香自苦寒来
6.1.5在天愿作比翼鸟
6.2创立特征函数方法
6.3李雅普诺夫定理的论证
6.3.1李雅普诺夫定理的提出
6.3.2马尔可夫定理和李雅普诺夫定理的比较
6.3.3李雅普诺夫定理的现代证明
6.4李雅普诺夫定理的拓广
6.4.1林德伯格条件
6.4.2费勒条件
6.5李雅普诺夫定理的引申
6.5.1克拉美的渐近展开
6.5.2贝莱的改进结果
现代应用成果赏析《红楼梦》与概率论
第7章圣彼得堡数学学派的新秀——伯恩斯坦
7.1“希尔伯特问题”研究
7.2圣彼得堡数学学派主要成员学缘关系比较
7.3第一个概率论公理化体系
7.4协方差大数定理
7.5中心极限定理的充要条件
7.6伯恩斯坦概率观
7.7圣彼得堡数学学派的主要构建因素
现代应用成果赏析圣彼得堡“数学鬼才”
第8章圣彼得堡数学学派的统计思想研究
8.1关于社会学统计的研究
8.1.1布尼亚科夫斯基的研究
8.1.2马尔可夫的研究
8.2关于数学观察理论的研究
8.2.1切比雪夫的极小极大方法
8.2.2马尔可夫的统计思想
8.3切比雪夫最小二乘法插值理论
8.3.1切比雪夫正交多项式
8.3.2最小二乘法插值
8.3.3对等距变量正交多项式的求解
现代应用成果赏析统计学的产生和发展
参考文献 转自：青大数学与统计
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