求二次函数解析式三种方法

求二次函数图象解析式是中考中常见的问题之一，其方法是运用待定系数法，设其解析式，再根据已知条件列方程（组）求系数。由于二次函数有三种不同的表达形式，因此，如何运用这三种表达式是问题解决的关键。下面通过一例说明这三种方法的运用。

题（湖南岳阳中考题）已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．求抛物线的解析式．

分析：这是一道求抛物线解析式的基础题，下面分别介绍运用三种表达式进行求解。

方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。

评点：抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之优点，但解三元一次方程组略显枯燥乏味．

方法二：运用顶点式y＝a(x-h)^2＋k，把抛物线的顶点坐标（h，k）直接代入，再根据其他条件列出关于a或h或k的方程（组），再解之即可。

评点：抛物线表达式中的顶点式y＝a(x-h)^2＋k又称配方式，在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（或最小）值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标，从而减少未知系数，使方程（组）的求解更简便．

方法三：运用交点式y＝a（x－x1）（x－x2），直接将抛物线与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根据其他条件列出关于a的方程，再解之即可。

评点：抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值．

由上述三种解法可见，求抛物线解析式要注意因题而异，根据已知条件的特征灵活运用不同的表达式，合理的运用能大大简化解答的过程。一般地，如果已知抛物线经过的三点都是一般的点，则采用一般式；如果已知抛物线经过的点有顶点，则采用顶点式；如果已知抛物线经过的点是x轴上的点，则采用交点式。